數(shù)學(xué)物理方法（第四版）

目錄
第一篇 復(fù)變函數(shù)論
第一章 解析函數(shù) 3
1.1 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 3
習(xí)題1.1 6
1.2 復(fù)變函數(shù) 7
習(xí)題1.2 9
1.3 微商及解析函數(shù) 10
習(xí)題1.3 15
1.4 初等解析函數(shù) 16
習(xí)題1.4 22
1.5 解析函數(shù)的幾何性質(zhì) 23
習(xí)題1.5 28
本章 小結(jié) 29
第二章 解析函數(shù)積分 30
2.1 復(fù)變函數(shù)的積分 30
習(xí)題2.1 32
2.2 柯西定理 33
習(xí)題2.2 38
2.3 柯西積分公式 38
習(xí)題2.3 44
本章 小結(jié) 45
第三章 復(fù)變函數(shù)級數(shù) 46
3.1 復(fù)級數(shù) 46
3.2 冪級數(shù) 49
習(xí)題3.2 51
3.3 泰勒級數(shù) 51
習(xí)題3.3 54
3.4 洛朗級數(shù) 55
習(xí)題3.4 60
3.5 單值函數(shù)的孤立奇點(diǎn) 61
習(xí)題3.5 65
本章 小結(jié) 67
第四章 解析延拓Γ函數(shù)B函數(shù) 68
4.1 解析延拓 68
習(xí)題4.1 70
4.2Γ函數(shù) 71
習(xí)題4.2 73
*4.3 B函數(shù) 74
習(xí)題4.3 75
本章 小結(jié) 76
第五章 留數(shù)理論 77
5.1 留數(shù)定理 77
習(xí)題5.1 81
5.2 利用留數(shù)理論計算實(shí)積分 82
習(xí)題5.2 86
5.3 物理問題中的幾個積分 87
習(xí)題5.3 90
*5.4 多值函數(shù)的積分 91
習(xí)題5.4 93
本章 小結(jié) 95
第二篇 數(shù)學(xué)物理方程
第六章 定解問題 99
6.1 引言 99
6.2 三類數(shù)理方程的導(dǎo)出 101
習(xí)題6.2 105
6.3 定解條件 106
習(xí)題6.3 110
本章 小結(jié) 111
第七章 行波法 112
7.1 無界弦的自由振動達(dá)朗貝爾公式 112
習(xí)題7.1 116
7.2 無界弦的強(qiáng)迫振動 117
習(xí)題7.2 121
*7.3 三維無界空間的自由振動泊松公式 121
習(xí)題7.3 127
*7.4 三維無界空間的受迫振動推遲勢 127
本章 小結(jié) 130
第八章 分離變量法 131
8.1 有界弦的自由振動 131
習(xí)題8.1 138
8.2 非齊次方程純強(qiáng)迫振動 140
習(xí)題8.2 143
8.3 非齊次邊界條件的處理 144
習(xí)題8.3 148
8.4 正交曲線坐標(biāo)系中的分離變量法 148
習(xí)題8.4 157
本章 小結(jié) 159
第九章 積分變換法 160
9.1 傅里葉變換 160
習(xí)題9.1 167
9.2 傅里葉變換法 169
習(xí)題9.2 172
9.3 拉普拉斯變換 173
習(xí)題9.3 179
9.4 拉普拉斯變換法 180
習(xí)題9.4 182
本章 小結(jié) 184
第十章 格林函數(shù)法 185
10.1δ函數(shù) 185
習(xí)題10.1 188
10.2 邊值問題的格林函數(shù)法 189
習(xí)題10.2 195
10.3 穩(wěn)恒問題的格林函數(shù) 195
習(xí)題10.3 198
10.4 電像法與狄氏格林函數(shù) 199
習(xí)題10.4 204
*10.5 含時問題的格林函數(shù)法 205
習(xí)題10.5 210
本章 小結(jié) 211
第三篇 特殊函數(shù)
第十一章 勒讓德多項(xiàng)式 215
11.1 勒讓德多項(xiàng)式 215
習(xí)題11.1 220
11.2 勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì) 220
習(xí)題11.2 226
11.3 連帶勒讓德函數(shù)與球函數(shù) 227
習(xí)題11.3 232
本章 小結(jié) 233
第十二章 貝塞爾函數(shù) 234
12.1 貝塞爾函數(shù) 234
習(xí)題12.1 239
12.2 貝塞爾函數(shù)的性質(zhì) 239
習(xí)題12.2 245
*12.3 其他柱函數(shù) 246
習(xí)題12.3 253
本章 小結(jié) 256
第十三章 施圖姆-劉維爾理論 258
13.1 施圖姆-劉維爾本征值問題 258
習(xí)題13.1 261
*13.2 高斯方程和庫默爾方程 262
本篇 主要特殊函數(shù)性質(zhì)小結(jié) 265
*第四篇 近似方法及現(xiàn)代內(nèi)容
第十四章 變分法 269
14.1 泛函和泛函的極值 269
習(xí)題14.1 277
14.2 用變分法解數(shù)理方程 278
習(xí)題14.2 285
本章 小結(jié) 286
第十五章 非線性方程 287
15.1 非線性方程的某些初等解法 287
習(xí)題15.1 292
15.2 孤波和孤子 292
習(xí)題15.2 297
15.3 解析近似法之正則攝動法 298
習(xí)題15.3 301
15.4 數(shù)值解法之分步傅里葉變換法 301
本章 小結(jié) 305
第十六章 積分方程 306
16.1 積分方程的幾種解法 306
習(xí)題16.1 312
16.2 施密特-希爾伯特理論 313
習(xí)題16.2 316
16.3 維納-霍普夫方法 316
習(xí)題16.3 318
本章 小結(jié) 319
第十七章 小波變換 320
17.1 小波變換的由來 320
17.2 小波變換 323
習(xí)題參考答案 327
參考文獻(xiàn) 349
附錄350
Ⅰ.矢量微分算子與拉普拉斯算符 350
Ⅱ.傅里葉變換簡表 352
Ⅲ.拉普拉斯變換簡表 353
索引 355
Contents
Part One Theory of Complex Variable Function
Chapter 1 Analytic Function 3
1.1 Complex numbers and their operations 3
Problem 1.1 6
1.2 Function of a complex variable 7
Problem 1.2 9
1.3 Derivative and analytic function 10
Problem 1.3 15
1.4 Elementary analytic functions 16
Problem 1.4 22
1.5 GeometricProperties of analytic functions 23
Problem 1.5 28
Summary for chapter 1 29
Chapter 2 The Integral of the Analytic Function 30
2.1 The integral of the variable function 30
Problem 2.1 32
2.2 The Cauchy theorem 33
Problem 2.2 38
2.3 Cauchy integral formula 38
Problem 2.3 44
Summary for chapter 2 45
Chapter 3Series of Complex Variable Function 46
3.1 Complex series 46
3.2 Power series 49
Problem 3.2 51
3.3 Taylor series 51
Problem 3.3 54
3.4 Laurent series 55
Problem 3.4 60
3.5 The isolated singularity of the single valued function 61
Problem 3.5 65
Summary for chapter 3 67
Chapter 4 Analytic ContinuationΓ FunctionB Function 68
4.1 Analytic continuation 68
Problem 4.1 70
4.2 Γ function 71
Problem 4.2 73
*4.3 B function 74
Problem 4.3 75
Summary for chapter 4 76
Chapter 5 The Residue Theory 77
5.1 The Residue theorem 77
Problem 5.1 81
5.2 Real integral calculated by the Residue theorem 82
Problem 5.2 86
5.3 Several integrals in physicalProblems 87
Problem 5.3 90
*5.4 Integrals of the multi valued function 91
Problem 5.4 93
Summary for chapter 5 95
Part TwoEquations of Mathematical Physics
Chapter 6 Complete Mathematical Models 99
6.1 Introduction 99
6.2 Derivation for three type of equations of mathematical physics 101
Problem 6.2 105
6.3 Boundary conditions and initial conditons 106
Problem 6.3 110
Summary for chapter 6 111
Chapter 7 Method of Traveling Waves 112
7.1 Solution for the free vibration of the unbounded string D’Alembert formula 112
Problem 7.1 116
7.2 Solution for the pure forced vibration of the unbounded string 117
Problem 7.2 121
*7.3 The free vibration in three dimensional unbounded space Poisson formula 121
Problem 7.3 127
*7.4 The forced vibration in three dimensional unbounded space Retarded potentials 127
Summary for chapter 7 130
Chapter 8 The Method of Separation of Variables 131
8.1 The free vibration of the bounded string 131
Problem 8.1 138
8.2 The non homogeneous equation the pure forced vibration 140
Prob