機器人機構運動學

第1章 結式消元法1
1.1 Sylvester結式1
1.2 BézoutCayley結式3
1.2.1 BézoutCayley結式的Bézout構造法4
1.2.2 BézoutCayley結式的Cayley構造法4
1.3 Dixon結式5
1.3.1 Dixon結式的構造5
1.3.2 Dixon結式的退化問題8
1.4 矩陣廣義特征值方法11
1.4.1 廣義特征值問題11
1.4.2 使用矩陣廣義特征值方法計算結式行列式的根11
第2章 吳消元法13
2.1 多元多項式的基本概念13
2.1.1 多元多項式的規(guī)范寫法13
2.1.2 約化14
2.1.3 升列14
2.2 多項式的擬除法15
2.2.1 兩個同類多項式的擬除法15
2.2.2 兩個不同類多項式的擬除法15
2.3 多項式對升列求余16
2.3.1 一個多項式對一升列求余16
2.3.2 一組多項式對一升列求余18
2.3.3 多項式組的零點集的討論18
2.4 特征列20
2.4.1 特征列的定義20
2.4.2 特征列的算法20
2.4.3 零點集的分解23
2.5 吳消元法的主要定理23
2.6 解代數(shù)方程組24
2.7 MMP軟件簡介27
第3章 Grbner基消元法32
3.1 項序32
3.2 多項式的約化35
3.3 單項式理想38
3.4 Grbner基及其性質39
3.5 Grbner基的基本性質41
3.6 Grbner基算法43
3.7 解代數(shù)方程組47
第4章 其他代數(shù)消元法50
4.1 輾轉相除法50
4.2 雙線性方程組的消元法54
4.3 矢量消元法58
4.3.1 兩個新公式的推導58
4.3.2 矢量消元法59
第5章 位姿描述和齊次變換61
5.1 剛體的位姿描述61
5.1.1 位置描述——位置矢量61
5.1.2 姿態(tài)描述——旋轉矩陣62
5.1.3 坐標系描述63
5.2 坐標變換64
5.2.1 平移坐標變換64
5.2.2 旋轉坐標變換64
5.2.3 復合坐標變換65
5.3 齊次坐標和齊次坐標變換65
5.4 變換矩陣的運算68
5.4.1 變換矩陣相乘68
5.4.2 變換矩陣求逆70
5.5 歐拉角與RPY角71
5.5.1 繞固定軸xyz旋轉（RPY角）72
5.5.2 zyx歐拉角73
5.5.3 zyz歐拉角74
5.5.4 角度設定法小結75
5.6 其他旋轉變換表示方法76
5.6.1 歐拉定理76
5.6.2 旋轉變換的Cayley公式表示法77
5.6.3 旋轉運動的Rodrigues方程78
5.6.4 修正的歐拉角表示法(T&T角表示法)79
5.7 旋轉變換通式80
5.7.1 旋轉矩陣通式80
5.7.2 等效轉軸和等效轉角82
5.7.3 齊次變換通式84
第6章 四元數(shù)代數(shù)86
6.1 四元數(shù)的代數(shù)運算86
6.2 四元數(shù)的實數(shù)矩陣表示90
6.3 四元數(shù)乘的矩陣表示91
6.4 四元數(shù)的規(guī)范化形式93
6.5 用四元數(shù)旋轉變換表示空間定點旋轉95
6.6 用四元數(shù)變換來表示坐標變換98
6.7 轉動的相加和連續(xù)的坐標變換100
6.8 四元數(shù)的復數(shù)形式103
6.9 四元數(shù)的復數(shù)矩陣形式107
第7章 對偶代數(shù)113
7.1 對偶數(shù)及對偶角114
7.1.1 對偶數(shù)114
7.1.2 對偶角115
7.2 線矢量與Plücker坐標116
7.3 對偶矢量118
7.3.1 對偶矢量的運算法則118
7.3.2 單位線矢量的內積120
7.3.3 單位線矢量的叉積122
7.4 對偶矩陣123
7.4.1 對偶矩陣的運算法則123
7.4.2 線矢量的坐標變換125
7.5 對偶四元數(shù)127
7.5.1 對偶四元數(shù)的運算法則127
7.5.2 對偶四元數(shù)的復數(shù)形式131
7.5.3 對偶四元數(shù)的復數(shù)矩陣形式132
第8章 倍四元數(shù)133
8.1 矩陣指數(shù)積和旋轉矩陣134
8.2 2D旋轉134
8.3 3D旋轉和四元數(shù)135
8.4 4D旋轉和倍四元數(shù)137
8.5 3D空間運動和4D空間旋轉142
8.6 3D空間運動和對偶四元數(shù)144
8.7 對偶四元數(shù)與倍四元數(shù)的相互轉換144
第9章 幾何代數(shù)147
9.1 幾何代數(shù)的基本概念148
9.1.1 外積148
9.1.2 內積149
9.1.3 幾何積149
9.1.4 幾何代數(shù)的基本元素150
9.1.5 幾何代數(shù)基本運算法則155
9.2 共形幾何代數(shù)基本知識介紹158
9.2.1 共形空間中的基本概念158
9.2.2 共形空間中幾何體的表示159
9.2.3 共形空間中距離和角度的計算162
9.2.4 共形空間中的剛體運動表達164
第10章 串聯(lián)機械手的運動學分析167
10.1 基于DH法連桿坐標系的建立167
10.1.1 建立連桿坐標系的DH法167
10.1.2 連桿參數(shù)（DH參數(shù)）170
10.1.3 用DH參數(shù)確定連桿變換矩陣171
10.1.4 DH表示的串聯(lián)機械手運動學方程172
10.2 基于對偶四元數(shù)的6R串聯(lián)機械手逆運動學分析173
10.2.1 對偶四元數(shù)形式的運動學方程173
10.2.2 消元過程173
10.2.3 求解過程175
10.2.4 數(shù)值實例176
10.3 基于倍四元數(shù)的6R串聯(lián)機械手逆運動學分析177
10.3.1 DH矩陣的倍四元數(shù)表示177
10.3.2 倍四元數(shù)形式的運動學方程178
10.3.3 消元過程179
10.3.4 求解過程181
10.3.5 數(shù)值算例182
10.4 基于復數(shù)形式對偶四元數(shù)的6R串聯(lián)機械手
逆運動學分析183
第11章 Stewart并聯(lián)機構的正運動學分析187
11.1 一般55B Stewart臺體型并聯(lián)機構的正運動學分析187
11.1.1 運動約束方程的建立187
11.1.2 消元過程190
11.1.3 數(shù)值實例196
11.2 一般66型Stewart平臺并聯(lián)機構的正運動學分析199
11.2.1 運動約束方程的建立199
11.2.2 消元過程200
11.2.3 數(shù)值實例204
第12章 基于CGA的并聯(lián)機構正運動學的幾何建模和代數(shù)求解206
12.1 基于CGA的第一類并聯(lián)機構的幾何建模206
12.2 基于CGA的第二類并聯(lián)機構的幾何建模208
12.3 特征多項式的推導210
12.4 點B1的表達式211
12.5 一元高次方程的推導211
12.6 求解其他變量212
12.7 基于CGA求解該類機構的幾何建模和求解步驟212
12.8 對稱布置的3RPS并聯(lián)機構的正運動學分析213
12.9 三條R副軸線平行且垂直于靜平臺的3RPS并聯(lián)機構的正運動學分析214
12.10 對稱布置的3PRS并聯(lián)機構的正運動學分析214
12.11 數(shù)值實例216
12.11.1 實例1216
12.11.2 實例2217
12.11.3 實例3217
12.11.4 實例4218
12.11.5 實例5219
參考文獻220