應用數學分析基礎（第四冊 數學模型及其求解問題）

目錄
前言
第十章 場論 1
第一節(jié) 第二型曲線積分 1
一、場的概念 1
二、變力沿曲線做功的計算問題 2
三、向量場的黎曼和及其極限問題 2
四、第二型曲線積分的概念 3
五、第二型曲線積分的性質與可積性條件 4
六、第二型曲線積分的計算與兩類曲線積分之間的關系 4
習題10.1 7
第二節(jié) 第二型曲面積分 8
一、通量的表達與第二型曲面積分 8
二、第二型曲面積分的可積性條件與性質 9
三、第二型曲面積分的分量表示與計算方法 10
四、兩類曲面積分之間的關系 14
習題10.2 15
第三節(jié) 格林公式與平面保守場 15
一、格林公式及其意義 15
二、格林公式的證明 18
三、平面保守場及其判定 19
四、全微分方程及其求解 24
習題10.3 26
第四節(jié) 斯托克斯公式與三維保守場 28
一、斯托克斯公式及其意義 28
二、斯托克斯公式的證明 29
三、旋度與無旋場 30
四、三維保守場的判定 31
習題10.4 33
第五節(jié) 高斯公式 33
一、高斯公式及其意義 33
二、高斯公式的證明 35
三、高斯公式的應用 37
四、散度與無散場 40
習題10.5 42
第十一章 數學模型及其求解問題 44
第一節(jié) 數學模型簡介 45
一、數學模型及其構建原理 46
二、幾個數學模型的例 47
三、數學模型的近似性分析 59
習題11.1 60
第二節(jié) 線性空間與線性賦范空間 61
一、數學模型的分類及求解問題 61
二、線性空間 62
三、線性賦范空間及其完備化 66
習題11.2 71
第三節(jié) 內積空間與希爾伯特空間 72
一、內積空間 72
二、希爾伯特空間 76
習題11.3 77
第四節(jié) 算子與泛函數 77
一、算子與泛函數的概念 78
二、算子與泛函數的極限與連續(xù)性 79
三、不動點與壓縮映像定理 81
習題11.4 84
第十二章 有限維逼近與無窮級數 85
第一節(jié) 無窮維空間中的有限維逼近 85
一、有限維空間及其基底 85
二、內積空間中有限維子空間的標準正交基 86
三、無窮維空間中的有限維逼近 88
習題12.1 89
第二節(jié) 常數項級數 90
一、常數項級數的概念與性質 90
二、收斂級數的基本性質 91
三、正項級數及其斂散性 93
四、交錯級數及其審斂法 99
五、一般項級數的斂散性 99
習題12.2 103
第三節(jié) 函數項級數 104
一、函數項級數的概念 104
二、函數項級數的逐點收斂與一致收斂 105
三、一致收斂域上函數項級數和函數的性質 108
習題12.3 110
第四節(jié) 冪級數 110
一、冪級數的意義與概念 110
二、冪級數的收斂域 111
三、冪級數和函數的性質 114
四、函數的冪級數展開 116
習題12.4 120
第五節(jié) 冪級數的應用 121
一、在近似計算中的應用 121
二、常微分方程的冪級數解法 123
三、歐拉公式 123
習題12.5 124
第六節(jié) 傅里葉級數 125
一、希爾伯特空間H 中的傅里葉級數 125
二、希爾伯特空間H 中的標準正交基 127
三、希爾伯特空間L2[-π， π] 中的標準正交基: 三角函數系 128
四、L2[-π， π] 中函數的傅里葉展開式與函數的周期延拓 132
五、L2[0， π] 中函數的傅里葉展開式與函數的周期延拓 134
六、L2[-l， l] 與L2[0， l] 中函數的傅里葉展開式與函數的周期延拓 136
七、傅里葉級數的應用 139
習題12.6 140
部分習題答案與提示 141