辛數(shù)學(xué)及其工程應(yīng)用

目錄
叢書序
前言
緒論001
0.1辛對(duì)稱——分析動(dòng)力學(xué)與分析結(jié)構(gòu)力學(xué)002
0.2微分代數(shù)方程，祖沖之方法論007
0.3精細(xì)積分法初步010
0.4祖沖之方法論、祖沖之類算法015
練習(xí)題018
參考文獻(xiàn)019
第一章離散系統(tǒng)的辛數(shù)學(xué)020
1.1*簡單結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的求解020
1.2兩段彈簧結(jié)構(gòu)的受力變形，互等定理025
1.3多區(qū)段受力變形的傳遞辛矩陣求解031
1.4勢(shì)能區(qū)段合并與辛矩陣乘法的一致性035
1.5多自由度問題、傳遞辛矩陣群037
1.6拉桿的有限元近似求解041
1.7幾何形態(tài)的考慮——離散辛幾何044
1.8群048
1.9本章小結(jié)051
練習(xí)題053
參考文獻(xiàn)054
第二章分析力學(xué)——分析動(dòng)力學(xué)與分析結(jié)構(gòu)力學(xué)055
2.1動(dòng)力學(xué)056
2.2結(jié)構(gòu)力學(xué)067
2.3單自由度體系的正則變換085
練習(xí)題097
參考文獻(xiàn)098
第三章多維線性經(jīng)典力學(xué)的求解099
3.1線性動(dòng)力系統(tǒng)的分離變量求解099
3.2傳遞辛矩陣的本征問題111
3.3本征問題的數(shù)值求解115
練習(xí)題129
參考文獻(xiàn)130
第四章多維經(jīng)典力學(xué)131
4.1多維的經(jīng)典力學(xué)132
4.2Poisson括號(hào)的代數(shù)，李代數(shù)146
4.3保辛守恒積分的參變量方法150
4.4用辛矩陣乘法表述的正則變換159
練習(xí)題164
參考文獻(xiàn)166
第五章狀態(tài)空間控制理論168
5.1線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間168
5.2穩(wěn)定性理論183
練習(xí)題186
參考文獻(xiàn)187
第六章狀態(tài)估計(jì)與預(yù)測(cè)188
6.1狀態(tài)*優(yōu)估計(jì)的三類理論188
6.2預(yù)測(cè)及其精細(xì)積分190
練習(xí)題204
參考文獻(xiàn)205
第七章卡爾曼濾波206
7.1線性估計(jì)問題的提法206
7.2離散時(shí)間線性系統(tǒng)的Kalman濾波208
7.3連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)的Kalman Bucy濾波211
7.4區(qū)段混合能214
7.5Riccati微分方程解的精細(xì)積分221
7.6Riccati微分方程的分析解225
7.7單步長濾波微分方程的求解227
練習(xí)題235
參考文獻(xiàn)236
第八章受約束系統(tǒng)的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)237
8.1DAE的積分238
8.2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的積分246
8.3剛?cè)狍w動(dòng)力學(xué)的分析256
8.4非完整等式約束的積分268
練習(xí)題278
參考文獻(xiàn)279
第九章近似求解方法280
9.1位移法攝動(dòng)與傳遞辛矩陣加法攝動(dòng)的比較280
9.2WKBJ近似的保辛性286
9.3一般Hamilton體系近似解的保辛討論287
9.4保辛的短波近似288
9.5保辛近似的算例295
9.6不同保辛攝動(dòng)的比較297
9.7邊界層的乘法攝動(dòng)306
練習(xí)題308
參考文獻(xiàn)309
第十章保辛水波動(dòng)力學(xué)310
10.1橢圓函數(shù)的精細(xì)積分310
10.2淺水孤立波314
10.3基于二維位移法的淺水波320
10.4三維位移法的淺水波330
10.5淺水波的機(jī)械激波333
10.6位移法二維深水波理論339
10.7深水波理論與其保辛迭代的數(shù)值求解346
10.8本章小結(jié)356
練習(xí)題357
參考文獻(xiàn)358
附錄1混合能簡介360
附錄2正則變換、辛矩陣363
附錄3概率論與隨機(jī)過程初步366