數(shù)學物理方程

第一章 典型偏微分方程的導出和定解問題
1．1 基本概念
1．1．1 偏微分方程
1．1．2 線性偏微分方程、擬線性偏微分方程和非線性偏微分方程
1．1．3 解和定解問題
1．1．4 定解問題的適定性
1．2 典型偏微分方程的導出
1．2．1 波動方程
1．2．2 熱傳導方程
1．2．3 泊松方程和調和方程
1．3 定解問題的提法
1．3．1 波動方程的定解問題
1．3．2 熱傳導方程的定解問題
1．3．3 泊松方程和調和方程的定解問題
1．4 線性偏微分方程的疊加原理
習題一
小結
數(shù)學家故事
第二章 波動方程
2．1 一維齊次波動方程的初值問題
2．1．1 達朗貝爾公式
2．1．2 特征線法
2．1．3 反射波法
2．2 波動方程混合問題的分離變量法
2．2．1 分離變量法的基本思想
2．2．2 基本工具
2．2．3 分離變量法實例分析
2．3 多維齊次波動方程的初值問題
2．3．1 球對稱情形下三維波動方程的解
2．3．2 三維波動方程的泊松公式
2．3．3 二維波動方程的泊松公式
2．3．4 高維波動方程初值問題解的物理意義
2．4 波動方程的其他類型問題
2．4．1 一維非齊次波動方程的初值問題
2．4．2 帶有非齊次邊界的一維齊次波動方程的混合問題
習題二
小結
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第三章 熱傳導方程
3．1 初值問題
3．1．1 傅里葉變換法
3．1．2 拉普拉斯變換法
3．2 熱傳導方程的混合問題
3．3 熱傳導方程的極值原理與能量方法
習題三
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第四章 拉普拉斯方程與格林函數(shù)法
4．1 拉普拉斯方程定解問題的提法
4．2 調和函數(shù)及其基本性質
4．2．1 格林公式
4．2．2 基本積分公式
4．2．3 基本性質
4．3 格林函數(shù)
4．3．1 引進格林函數(shù)的動機及其基本性質
4．3．2 鏡像法
4．3．3 解的驗證
4．4 強極值原理
4．4．1 極強值原理
4．4．2 拉普拉斯方程第二邊值問題解的唯一性
習題四
小結
數(shù)學家故事
第五章 各類定解問題的近似解法
5．1 差分法
5．1．1 基本概念
5．1．2 拉普拉斯方程邊值問題的差分解法
5．1．3 波動方程第一類邊界條件混合問題的差分解法
5．1．4 熱傳導方程的差分格式
5．2 變分法
5．2．1 變分問題
5．2．2 基本引理、極值的必要條件
5．2．3 變分原理（狄利克雷定理）
5．2．4 里茲法
5．2．5 迦遼金法
5．3 有限元法
5．3．1 區(qū)域網格的剖分
5．3．2 列出計算格式
習題五
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第六章 熱傳導方程與定解問題的適定性
6．1 熱傳導方程的Cauchy問題
6．2 一維熱傳導方程的混合問題
6．3 混合問題的適定性
6．4 三類典型方程定解問題提法比較
習題六
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第七章 二階線性偏微分方程的分類和化簡
7．1 兩個自變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡
7．1．1 特征方程和特征線
7．1．2 二階線性偏微分方程的分類及其標準形
7．2 多個自變量的二階線性偏微分方程的分類和化簡
7．2．1 二階多元線性偏微分方程的分類
7．2．2 二階多元線性偏微分方程的化簡及其標準形
7．3 三類典型方程的比較
習題七
小結
數(shù)學家故事
參考文獻