可壓縮量子流體力學方程及其數(shù)學理論

1．量子流體力學方程組的物理來源及其數(shù)學模型
1．1 等熵量子流體力學方程組
1．2 非等熵量子流體力學方程組
1．2．1 Wigner-BGK方程
1．2．2 非局部動量方程
1．2．3 S1的計算
1．2．4 S2的計算
1．2．5 能量與熵估計
1．3 量子等離子體中的電磁場模型
1．4 雙流體量子電磁流體模型（含有電子和離子的情況）
1．5 具有量子效應的某些等離子體方程
1．5．1 量子KdV方程
1．5．2 量子Zakharov方程
2．可壓縮量子Navier-stokes方程弱解的整體存在性
2．1 一維可壓縮量子Naviel-Stokes方程弱解的整體存在性
2．1．1 Faedo-Galerkin逗近
2．1．2 逼近系統(tǒng)解的稃在性
2．1．3 方程弱解的整體存在性
2．1．4 消失粘性極限ε-0
2．2 高維可壓縮量子Navier-Stokes方程弱解的整體存在性
2．2．1 Faedo-Galerkin逼近
2．2．2 先驗估計
2．2．3 極限n-0
2．2．4 極限δ-0
2．3 帶有冷壓的量子Navier-Stokes方程弱解的整體存在性
2．3．1 先驗估計
2．3．2 方程弱解的整體存在性
2．3．3 普朗克極限
3．無粘量子流體力學方程的有限能量弱解的存在性
3．1 介紹和主要結(jié)果
3．2 預備知識和記號系統(tǒng)
3．2．1 記號
3．2．2 非線性Schrodinger方程
3．2．3 緊性工具
3．2．4 二維的工具
3．3 極坐標分解
3．4 沒有碰撞項的QHD系統(tǒng)
3．5 分數(shù)步方法：定義和-致性
3．6 先驗估計和收斂性
3．7 進一步的推廣
3．7．1 有雜質(zhì)分布的情況
3．7．2 二維的情形
4．具有冷壓的非等熵量子Navier-Stokes方程
4．1 假設和主要結(jié)果
4．1．1 假設
4．1．2 主要結(jié)果
4．2 逼近
4．3 證明定理4．2．2
4．3．1 連續(xù)性方程
4．3．2 內(nèi)能方程
4．3．3 不動點方法
4．3．4 一致的先驗估計和全局可解性
4．3．5 熵估計
4．3．6 第一層逼近解的整體存在性
4．4 Faedo-Galerkin極限
4．4．1 關于參數(shù)N一致的先驗估計
4．4．2 對參數(shù)N取極限
4．4．3 對內(nèi)能方程取極限
4．5 B-D熵不等式的推導
4．6 人工粘性極限ε-0，λ-0
4．6．1 取極限ε-0
4．6．2 取極限λ-0
5．可壓縮量子歐拉一泊松方程的邊值問題
5．1 可壓縮穩(wěn)態(tài)量子歐拉-泊松方程的邊值問題
5．1．1 當h>0，ν>0時解的存在性
5．1．2 當h>0，ν=0時等溫方程組小解的存在性
5．1．3 當h>0，ν=0時等熵方程組大解的不存在性
5．1．4 當h>0，ν=0時等熵方程組解的瞧一性
5．1．5 高維三階方程組
5．2 可壓縮非穩(wěn)態(tài)量子歐拉-泊松方程的初邊值問題
5．2．1 穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性
5．2．2 非穩(wěn)態(tài)解的局部存在唯一性
5．2．3 先驗估計
5．2．4 半經(jīng)典極限
6．雙極量子流體方程組的漸近極限
6．1 半經(jīng)典極限
6．1．1 主要結(jié)果
6．1．2 預備知識
6．1．3 證明過程
6．2 松弛極限
6．3 擬中性極限
6．4 時間衰減性
參考文獻