微積分的力量

引言　　　// 001
寫給每個(gè)人的微積分讀物 // 002
由微積分主宰的世界 // 004
微積分不只是一種語(yǔ)言 // 006
不合理的有效性 // 007
無(wú)窮原則 // 008
石巨人與無(wú)窮 // 010
曲線、運(yùn)動(dòng)和變化 // 011
第1章??無(wú)窮的故事??//??019
作為橋梁的無(wú)窮 // 023
比薩證明 // 024
極限與墻之謎 // 028
0.333…的故事 // 030
無(wú)窮多邊形的故事 // 032
無(wú)窮的魅力和危險(xiǎn) // 033
除數(shù)為 0 的禁忌 // 034
實(shí)無(wú)窮之罪 // 036
芝諾悖論 // 037
芝諾悖論走向數(shù)字化 // 040
當(dāng)芝諾悖論遇上量子力學(xué) // 042
第2章??駕馭無(wú)窮的勇士??//??047
夾逼法與圓周率 // 051
圓周率之道 // 055
立體主義與微積分 // 057
奶酪論證 // 062
阿基米德方法 // 065
從計(jì)算機(jī)動(dòng)畫到面部手術(shù) // 074
探索運(yùn)動(dòng)之謎 // 079
第3章??運(yùn)動(dòng)定律的探索之旅??//??081
亞里士多德的世界觀 // 084
伽利略出場(chǎng) // 088
下落、滾動(dòng)與奇數(shù)定律 // 090
科學(xué)極簡(jiǎn)主義的藝術(shù) // 093
從擺動(dòng)的吊燈到GPS // 095
開(kāi)普勒與行星運(yùn)動(dòng)之謎 // 102
開(kāi)普勒第一定律：橢圓軌道 // 105
開(kāi)普勒第二定律：相等的時(shí)間，相等的面積 // 107
開(kāi)普勒第三定律：行星的公轉(zhuǎn)周期 // 109
開(kāi)普勒與伽利略的異同點(diǎn) // 110
陰云密布 // 112
第4章??微分學(xué)的黎明??//??115
代數(shù)在東方的崛起 // 118
代數(shù)的興起與幾何學(xué)的衰落 // 119
代數(shù)與幾何學(xué)的邂逅 // 121
方程與曲線 // 124
在一起，會(huì)更好 // 126
費(fèi)馬vs笛卡兒 // 126
尋找失傳已久的發(fā)現(xiàn)方法——分析 // 129
行李箱的優(yōu)化問(wèn)題 // 131
費(fèi)馬如何幫助了美國(guó)聯(lián)邦調(diào)查局？ // 135
最短時(shí)間原理 // 142
關(guān)于切線的爭(zhēng)論 // 146
近在眼前的應(yīng)許之地 // 149
第5章??微積分的十字路口??//??151
函數(shù)的作用 // 155
冪函數(shù) // 156
指數(shù)函數(shù) // 157
10 的次方 // 158
對(duì)數(shù) // 161
自然對(duì)數(shù)及其指數(shù)函數(shù) // 164
指數(shù)增長(zhǎng)與指數(shù)式衰減的機(jī)制 // 167
第6章??變化率和導(dǎo)數(shù)??//??171
微積分的三大核心問(wèn)題 // 175
線性函數(shù)及其恒定的變化率 // 178
非線性函數(shù)及其不斷變化的變化率 // 182
作為晝長(zhǎng)變化率的導(dǎo)數(shù) // 186
作為瞬時(shí)速度的導(dǎo)數(shù) // 191
第7章??隱秘的源泉??//??199
面積、積分和基本定理 // 202
運(yùn)動(dòng)使基本定理更直觀 // 203
恒定的加速度 // 206
用油漆滾筒證明基本定理 // 210
基本定理的意義 // 213
積分學(xué)的圣杯 // 214
局部vs整體 // 219
一個(gè)孤寂的男孩 // 221
玩轉(zhuǎn)冪級(jí)數(shù) // 223
混搭大師 // 228
私密的微積分 // 229
第8章??思維的虛構(gòu)產(chǎn)物??//??233
眨眼之間 // 237
無(wú)窮小量 // 238
2.001 的立方 // 240
微分 // 242
微分求導(dǎo)法 // 243
通過(guò)微分推導(dǎo)出基本定理 // 245
萊布尼茨是如何發(fā)現(xiàn)微分和基本定理的？ // 248
在微積分的幫助下對(duì)抗HIV // 255
第9章??宇宙的邏輯??//??263
自然的邏輯 // 267
二體問(wèn)題 // 272
牛頓力學(xué)與《隱藏人物》 // 275
牛頓微積分與《獨(dú)立宣言》 // 276
連續(xù)體與離散集 // 278
常微分方程與偏微分方程 // 279
偏微分方程與波音 787 客機(jī) // 282
無(wú)處不在的偏微分方程 // 285
第10 章??波、微波爐和腦成像??//??287
弦理論 // 292
為什么是正弦波？ // 296
振動(dòng)模態(tài)的可視化：克拉德尼圖形 // 299
最值得尊崇的勇氣 // 301
微波爐 // 302
為什么微波爐最初被稱作雷達(dá)灶？ // 303
CT與腦成像 // 304
第11 章??微積分的未來(lái)??//??311
DNA的纏繞數(shù) // 315
決定論及其局限性 // 318
非線性 // 320
混沌 // 322
龐加萊圖 // 324
走上戰(zhàn)場(chǎng)的非線性 // 326
微積分與計(jì)算機(jī)聯(lián)盟 // 327
復(fù)雜系統(tǒng)與高維詛咒 // 328
計(jì)算機(jī)、人工智能和洞察力之謎 // 332
結(jié)語(yǔ)　　　// 337
小數(shù)點(diǎn)后 8 位 // 337
發(fā)現(xiàn)正電子 // 339
可以理解的宇宙 // 341
致謝　　　// 345
注釋　　　// 349