矩陣低秩稀疏分解方法與應用研究

　　隨著大數據時代的到來，稀疏性成為研究大數據的重要手段。隨著計算機和信息技術的普及與應用，特別是互聯(lián)網技術、通信技術、數字技術和云計算等行業(yè)應用規(guī)模的迅速擴大，各行業(yè)所產生的數據量呈爆炸性增長，時刻都會產生大量的、多樣化的、結構復雜的、冗余的、高維的海量數據。然而，這些數據中蘊含著非常有價值的信息，但又無法通過常規(guī)手段直接觀察到。因此，大規(guī)模數據分析是現(xiàn)代科學技術與工程應用等領域內處理大數據科學問題的關鍵課題之一?！毒仃嚨椭认∈璺纸夥椒ㄅc應用研究》在酉不變范數意義下，通過矩陣的廣義逆分解理論，利用矩陣的相關投影性質，研究了矩陣低秩分解的擾動理論；基于受限等距性質，在理想情況下研究了矩陣低秩稀疏分解的性質，并給出了稀疏矩陣精確重構的充分條件：在噪聲情況下，分析了稀疏矩陣恢復的魯棒性，給出了誤差上界；基于魯棒主成分分析模型（RPCA），提出了矩陣低秩稀疏分解的可分離替代函數法，并設計了近似點迭代閾值算法（PPIT）和基于不精確的增廣拉格朗日方法（IALM）的可分離替代函數算法（SSF-IALM）求解RPCA模型；最后《矩陣低秩稀疏分解方法與應用研究》提出了矩陣的稀疏低秩因子分解模型（SLRF），并設計了兩種求解此模型的算法：懲罰函數法（PFM）和增廣拉格朗日方法（ALMM）。

　　劉子勝，男，1985年生，河南濮陽人，河南財經政法大學統(tǒng)計與大數據學院講師。研究方向為稀疏優(yōu)化與大數據中的優(yōu)化、矩陣低秩分解、矩陣補全問題等。在國際SCI、《中國科學》等期刊發(fā)表學術論文多篇，主持全國統(tǒng)計科學研究項目、河南省高等學校重點科研項目等多項。