現(xiàn)代非參數(shù)估計(jì)

目錄
前言
第1章預(yù)備知識1
1.1隨機(jī)變量序列的收斂性1
1.1.1收斂的定義1
1.1.2收斂的性質(zhì)2
1.2隨機(jī)變量的不等式6
1.2.1隨機(jī)變量的基本不等式6
1.2.2獨(dú)立隨機(jī)變量序列和的矩不等式7
1.2.3獨(dú)立隨機(jī)變量序列和的尾部概率不等式7
1.3中心極限定理9
1.3.1隨機(jī)變量序列的中心極限定理9
1.3.2隨機(jī)變量陣列的中心極限定理10
1.3.3中心極限定理的收斂速度11
第2章核密度估計(jì)13
2.1核密度估計(jì)的定義13
2.1.1核密度估計(jì)的構(gòu)造13
2.1.2核密度估計(jì)的數(shù)值模擬16
2.1.3多元核密度估計(jì)18
2.2核密度估計(jì)的均方誤差與窗寬選擇18
2.2.1一個重要引理18
2.2.2均方誤差與逐點(diǎn)*優(yōu)窗寬21
2.2.3積分均方誤差與全局*優(yōu)窗寬25
2.3核函數(shù)的選擇31
2.3.1*優(yōu)核函數(shù)31
2.3.2高階核函數(shù)34
2.4核密度估計(jì)的漸近正態(tài)性38
2.5核密度估計(jì)的相合性40
2.5.1核密度估計(jì)的漸近無偏性41
2.5.2核密度估計(jì)的均方相合性42
2.5.3核密度估計(jì)的一致弱相合性42
2.5.4核密度估計(jì)的強(qiáng)相合性44
第3章*近鄰密度估計(jì)48
3.1*近鄰密度估計(jì)的定義48
3.1.1定義48
3.1.2*近鄰核密度估計(jì)50
3.1.3數(shù)值模擬51
3.2*近鄰密度估計(jì)的相合性52
3.2.1*近鄰密度估計(jì)的弱相合性53
3.2.2*近鄰密度估計(jì)的強(qiáng)相合性55
第4章頻率插值密度估計(jì)58
4.1頻率插值密度估計(jì)的定義58
4.1.1定義58
4.1.2數(shù)值計(jì)算59
4.2頻率插值密度估計(jì)的均方誤差61
第5章隨機(jī)設(shè)計(jì)權(quán)函數(shù)回歸估計(jì)76
5.1隨機(jī)設(shè)計(jì)權(quán)函數(shù)回歸估計(jì)的定義76
5.1.1隨機(jī)設(shè)計(jì)回歸模型76
5.1.2權(quán)函數(shù)回歸估計(jì)的構(gòu)造77
5.2權(quán)函數(shù)回歸估計(jì)的常見類型79
5.2.1NW核權(quán)函數(shù)回歸估計(jì)79
5.2.2*近鄰權(quán)函數(shù)回歸估計(jì)83
5.3NW核回歸估計(jì)的相合性84
第6章固定設(shè)計(jì)權(quán)函數(shù)回歸估計(jì)94
6.1固定設(shè)計(jì)回歸模型與估計(jì)94
6.1.1固定設(shè)計(jì)回歸模型94
6.1.2固定設(shè)計(jì)核回歸估計(jì)的常見類型94
6.1.3數(shù)值模擬96
6.2固定設(shè)計(jì)核回歸估計(jì)的均方誤差99
6.2.1GM型核回歸估計(jì)的均方誤差99
6.2.2PC型核回歸估計(jì)的均方誤差104
6.2.3NW型核回歸估計(jì)的均方誤差108
6.2.4積分均方誤差109
6.3固定設(shè)計(jì)核回歸估計(jì)的漸近正態(tài)性110
6.4固定設(shè)計(jì)核回歸估計(jì)的相合性112
6.4.1GM型核回歸估計(jì)的相合性112
6.4.2PC型核回歸估計(jì)的相合性119
第7章經(jīng)驗(yàn)似然方法120
7.1經(jīng)驗(yàn)似然比函數(shù)的定義120
7.1.1普通極大似然方法的回顧120
7.1.2一元非參數(shù)似然函數(shù)121
7.1.3一元經(jīng)驗(yàn)似然比函數(shù)121
7.1.4多元情形的經(jīng)驗(yàn)似然比函數(shù)124
7.2均值參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然124
7.2.1一元均值參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然124
7.2.2多元均值參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然135
7.3矩方程的經(jīng)驗(yàn)似然139
7.4回歸經(jīng)驗(yàn)似然144
7.4.1線性回歸經(jīng)驗(yàn)似然144
7.4.2核回歸經(jīng)驗(yàn)似然145
第8章混合相依樣本下的回歸估計(jì)151
8.1混合隨機(jī)變量151
8.1.1混合隨機(jī)變量的定義151
8.1.2α-混合的線性過程153
8.1.3ρ-混合和α-混合的擴(kuò)散過程159
8.2α-混合隨機(jī)變量的基本性質(zhì)161
8.3α-混合隨機(jī)變量和的不等式164
8.3.1α-混合隨機(jī)變量部分和的矩不等式165
8.3.2α-混合隨機(jī)變量部分和的指數(shù)不等式178
8.3.3α-混合隨機(jī)變量部分和的特征函數(shù)不等式179
8.4α-混合樣本下權(quán)函數(shù)回歸估計(jì)的一致漸近正態(tài)性181
參考文獻(xiàn)190