隨機發(fā)展方程引論

目錄
前言
第1章隨機微積分基礎1
1.1Brown運動1
1.2It積分16
1.3二次變差過程的隨機積分24
1.4Stratonovich積分與微分30
1.5-穩(wěn)定過程及其隨機積分33
1.6常用不等式及隨機Gronwall引理40
第2章幾類典型隨機微分方程解的適定性46
2.1隨機微分方程解的存在唯一性46
2.2隨機反應擴散方程解的存在唯一性53
2.3隨機Navier-Stokes方程解的存在唯一性56
2.4隨機耗散波方程解的存在唯一性61
第3章隨機發(fā)展方程的適定性63
3.1加性噪聲驅動的隨機發(fā)展方程的適定性64
3.1.1隨機卷積及其正則性65
3.1.2弱解的適定性66
3.1.3強解的存在性69
3.2乘性噪聲驅動的隨機發(fā)展方程的正則性70
3.2.1mild解的存在唯一性71
3.2.2弱解的存在性73
3.2.3強解的存在性75
第4章帶切換隨機微分方程的動力學78
4.1具有Markov切換的隨機常微分方程78
4.1.1Markov鏈及其性質80
4.1.2帶Markov切換隨機常微分方程的動力學86
4.2具有半Markov切換的隨機常微分方程97
4.2.1半Markov鏈及其性質98
4.2.2帶半Markov切換常微分方程的動力學106
4.2.3Ω-極限集與吸引子111
4.2.4不變測度的存在性112
4.3具有Markov切換的隨機熱方程114
4.3.1混合隨機熱方程的顯式解117
4.3.2樣本Lyapunov指數(shù)119
4.3.3p階矩Lyapunov指數(shù)121
第5章隨機發(fā)展方程的遍歷性126
5.1Hilbert空間中隨機發(fā)展方程的遍歷性126
5.1.1非退化噪聲驅動的隨機發(fā)展方程的遍歷性127
5.1.2退化噪聲驅動的隨機發(fā)展方程的遍歷性140
5.2Lp中隨機拋物方程的遍歷性150
5.2.1強Feller性和不可約性150
5.2.2隨機非線性熱方程在Lp中的遍歷性152
5.3鞅-2型Banach空間中的不變測度156
5.3.1鞅-2型Banach空間及其隨機積分156
5.3.2鞅-2型Banach空間中隨機發(fā)展方程的不變測度157
5.3.3具有局部Lipschitz條件的隨機發(fā)展方程的不變測度162
5.4L∞(D)中帶阻尼隨機Euler方程的不變測度165
5.4.1馬氏性的判定168
5.4.2不變測度的存在性170
第6章隨機動力系統(tǒng)的逼近與同步175
6.1隨機動力系統(tǒng)的Wong-Zakai逼近175
6.2色噪聲驅動隨機發(fā)展方程的Wong-Zakai逼近179
6.3高斯噪聲驅動隨機系統(tǒng)的同步182
6.3.1隨機微分方程的同步182
6.3.2隨機時滯微分方程的同步185
6.4非高斯噪聲驅動隨機系統(tǒng)的同步187
6.4.1Lévy噪聲驅動的隨機微分方程同步187
6.4.2分數(shù)Brown運動驅動的隨機神經(jīng)網(wǎng)絡的同步190
6.4.3帶切換的隨機R.ssler系統(tǒng)的有限時間同步196
第7章分數(shù)階隨機偏微分方程的適定性與收斂性201
7.1時空分數(shù)階導數(shù)及其性質201
7.2分數(shù)階隨機卷積定義與性質203
7.2.1高斯噪聲的分數(shù)階隨機卷積203
7.2.2分數(shù)Brown運動驅動的分數(shù)階隨機卷積206
7.2.3α-穩(wěn)定噪聲驅動的分數(shù)階隨機卷積216
7.3幾類時空分數(shù)階隨機偏微分方程的適定性219
7.3.1高斯噪聲驅動的時空分數(shù)階方程的適定性219
7.3.2分數(shù)Brown運動驅動的時空分數(shù)階Navier-Stokes方程225
7.4-穩(wěn)定噪聲驅動的時空分數(shù)階隨機發(fā)展方程229
7.5時間分數(shù)階隨機Schrodinger-BBM方程的收斂性233
第8章隨機弱耗散系統(tǒng)的遍歷性240
8.1高斯噪聲驅動的弱耗散系統(tǒng)的遍歷性241
8.1.1高斯噪聲驅動的(2n+1)階KdV方程的遍歷性241
8.1.2高斯噪聲驅動的Ostrovsky方程的遍歷性248
8.2純跳噪聲驅動的弱耗散系統(tǒng)的遍歷性253
8.2.1純跳噪聲驅動的(2n+1)階KdV方程的遍歷性253
8.2.2純跳噪聲驅動的Ostrovsky方程的遍歷性256
第9章隨機流體類發(fā)展方程的數(shù)值遍歷性259
9.1基本假設260
9.2空間半離散格式的遍歷性261
9.3時空全離散格式的遍歷性269
9.4數(shù)值模擬279
參考文獻284