數值計算方法（第二版）

目錄
“科學計算及其軟件教學叢書” 序
第二版前言
版前言
第1章 引論 1
1.1 數值計算方法及其主要內容 1
1.2 計算機中數的浮點表示 1
1.3 誤差的基本概念 5
1.4 數值算法的穩(wěn)定性 15
1.5 線性空間中的“距離”與“夾角” 18
1.6 并行計算簡介 21
習題 1 23
第2章 函數基本逼近 (一)——插值逼近 25
2.1 引言 25
2.2 Lagrange 插值 31
2.3 Hermite 插值 42
2.4 誤差分析 45
2.5 分段低次多項式插值 48
2.6 插值技術的應用: 數值積分與數值微分 59
.2.7 B 樣條函數與樣條插值 68
習題 2 75
第3章 函數基本逼近 (二)——逼近 80
3.1 逼近問題的提出 80
3.2 線性賦范空間的逼近及存在性定理 82
3.3 一致逼近多項式 84
3.4 與零偏差小的多項式——Chebyshev 多項式 88
3.5 內積空間的逼近 92
3.6 平方逼近與正交多項式 96
3.7 逼近的應用：Gauss 型數值積分 100
3.8 離散情形的平方逼近與小二乘法 107
3.9 周期函數的逼近與快速 Fourier 變換 112
習題 3 118
第4章 線性代數方程組求解 122
4.1 預備知識 122
4.2 Gauss 消去法、矩陣分解 132
4.3 擾動分析、Gauss 消去法的舍入誤差 144
4.4 迭代方法 147
4.5 共軛梯度法 156
4.6 預條件共軛梯度法 162
習題 4 166
第5章 非線性方程的數值解法 171
5.1 二分法 172
5.2 簡單迭代法 174
5.3 Newton 類迭代方法 183
5.4 非線性方程組 190
習題 5 197
第6章 矩陣特征值問題的解法 199
6.1 特征值的估計及擾動問題 199
6.2 乘冪法與反乘冪法 203
6.3 約化矩陣的 Householder 方法 209
6.4 QR 方法 219
6.5 實對稱矩陣特征值問題的解法 225
習題 6 232
第7章 常微分方程數值解法 236
7.1 引論 236
7.2 Euler 方法 242
7.3 線性多步法 247
7.4 線性多步法的進一步討論 263
7.5 Runge-Kutta 方法 273
7.6 剛性問題簡介 280
7.7 邊值問題的數值方法 285
7.8 Hamilton 系統(tǒng)保結構算法簡介 295
習題 7 297
第8章 Monte Carlo 方法簡介 300
8.1 基本原理 300
8.2 相關概率知識 301
8.3 隨機數生成和隨機抽樣 308
8.4 Monte Carlo 方法應用舉例 314
習題 8 319
第9章 化方法 320
9.1 線性規(guī)劃問題及單純形法 320
9.2 無約束非線性優(yōu)化問題及速下降法 331
9.3 幾個線性規(guī)劃問題的實例 336
習題 9 341
第10章 多層網格法簡介 344
10.1 兩點邊值問題及其有限差分離散 344
10.2 Richardson 迭代法 346
10.3 兩層網格法 349
10.4 多層網格法 353
10.5 完全多層網格法 356
10.6 程序設計與工作量估計 356
參考文獻 359