微積分及其應(yīng)用

前言 第1章 向量空間及函數(shù) 1.1 向量空間 1.1.1 向量的概念 1.1.2 數(shù)軸與一維向量空間 1.1.3 平面直角坐標(biāo)系與二維向量空間 1.1.4 空間直角坐標(biāo)系與三維向量空間 1.1.5 n維空間 1.2 函數(shù)的概念 1.2.1 一元函數(shù)模型 l.2.2 多元函數(shù)模型 1.3 初等函數(shù) 1.3.1 基本初等函數(shù) 1.3.2 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.4 建立函數(shù)模型 習(xí)題1 第2章 函數(shù)的極限 2.1 極限的幾何特征 2.2 極限的四則運算 2.2.1 四則運算 2.2.2 應(yīng)用舉例 2.3 極限數(shù)學(xué)計算方法 2.3.1 竺型未定式極限的計算 2.3.2 旦型未定式極限的計算 2.3.3 兩個重要極限 2.3.4 無窮大量與無窮小量 2.4 函數(shù)的連續(xù)性 2.5 極限的應(yīng)用 習(xí)題2 第3章 函數(shù)的微分 3.1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念 3.1.1 曲線的切線 3.1 12導(dǎo)數(shù)的概念 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的基本公式 3.2 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)計算方法 3.2.1 四則運算法則 3.2.2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 3.2.3 隱函數(shù)求導(dǎo)法 3.2.4 函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 3.3 函數(shù)微分及計算方法 3.3.1 微分的概念 3.3.2 求函數(shù)的微分 3.4 函數(shù)微分的應(yīng)用 3.4.1 泰勒公式及近似計算 3.4.2 中值定理與洛必塔法則 3.4.3 初等函數(shù)形態(tài)研究 3.4.4 函數(shù)的(小)值 習(xí)題3 第4章 函數(shù)的積分 4.1 不定積分的概念 4.1.1 原函數(shù)與不定積分 4.1.2 基本積分公式： 4.1.3 公式應(yīng)用舉例 4.2 不定積分的數(shù)學(xué)計算 4.2.1 換元積分法 4.2.2 分部積分法 4.2.3 綜合舉例 4.3 定積分的概念 4.3.1 曲邊梯形的面積與定積分 4.3.2 微積分基本定理 4.3.3 公式應(yīng)用舉例 4.4 定積分的數(shù)學(xué)計算 4.4.1 換元積分法 4.4.2 分部積分法 4.4.3 綜合舉例 4.5 廣義積分 4.5.1 無窮區(qū)間上的廣義積分 4.5.2 無界函數(shù)的廣義積分 4.6 定積分的應(yīng)用 4.6.1 幾何應(yīng)用 4.6.2 物理應(yīng)用 4.6.3 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 4.6.4 電學(xué)應(yīng)用 習(xí)題4 第5章 常微分方程初步 5.1 常微分方程的基本概念 5.2 可分離變量的微分方程 5.3 一階線性微分方程 5.4 二階常系數(shù)線性微分方程 5.5 常微分方程應(yīng)用 習(xí)題5 第6章 無窮級數(shù) 6.1 數(shù)項級數(shù) 6.1.1 數(shù)項級數(shù)的基本概念 6.1.2 求數(shù)項級數(shù)的和 6.1.3 數(shù)項級數(shù)的性質(zhì) 6.1.4 正項級數(shù)收斂判別法 6.1.5 任意項級數(shù) 6.2 函數(shù)項級數(shù) 6.2.1 基本概念 6.2.2 冪級數(shù) 6.2.3 泰勒級數(shù) 6.2.4 傅立葉級數(shù) 6.2.5 傅氏變換與拉氏變換 習(xí)題6 喜7章 三維空間幾何 7.1 空間直角坐標(biāo)系 7.2 空間向量的概念 7.3 空間向量運算 7.3.1 向量的加減法 7.3.2 向量的數(shù)乘 7.3.3 向量的坐標(biāo) 7.3.4 向量的數(shù)量積(點乘) 7.3.5 向量的向量積(叉乘) 7.4 空間平面方程 7.4.1 決定平面的條件 7.4.2 平面的方程 7.4.3 平面與平面的位置關(guān)系 7.4.4 平面與平面的夾角 7.4.5 點到平面的距離 7.5 空間直線方程 7.5.1 決定直線的條件 7.5.2 直線的方程 7.5.3 直線與直線、直線與平面的 位置關(guān)系 7.6 空間曲線與曲面 7.6.1 空間曲線 7.6.2 空間曲面 習(xí)題7 第8章 多元函數(shù)的微分 8.1 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 8.1.1 二元函數(shù)基本概念 8.1.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 8.1.3 偏導(dǎo)數(shù) 8.1.4 求導(dǎo)法則 8.1.5 高階偏導(dǎo)數(shù) 8.2 多元函數(shù)的全微分 8.3 多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 8.4 多元函數(shù)的極值 習(xí)題8 第9章 多元函數(shù)的積分 9.1 曲頂柱體體積與二重積分 9.1.1 二重積分的概念 9.1.2 二重積分的性質(zhì) 9.2 二重積分的數(shù)學(xué)計算方法 9.2.1 在直角坐標(biāo)系下計算二重積分 9.2.2 在極坐標(biāo)系下計算二重積分 9.3 二重積分的應(yīng)用 9.3.1 曲面面積 9.3.2 空間體積 9.3.3 其他應(yīng)用 9.4 空間物體質(zhì)量與三重積分 9.5 三重積分的數(shù)學(xué)計算方法 9.6 物質(zhì)曲線的質(zhì)量與類曲線積分 9.7 變力作功與第二類曲線積分 9.8 物質(zhì)曲面質(zhì)量與類曲面積分 9.9 均勻穩(wěn)定的流體流量與第二類曲面積分 9.9.1 曲面的側(cè) 9.9.2 流體的流量與第二類曲面積分 習(xí)題9 第10章 數(shù)學(xué)實驗 10.1 初識MATLAB 10.2 MATLAB集成環(huán)境 10.2.1 集成環(huán)境 10.2.2 主窗口 10.2.3 工作空間窗口 10.2.4 MATLAB幫助系統(tǒng) 10.3 MATLAB基本知識 10.3.1 基本運算符及表達(dá)式 10.3.2 MATLAB變量命名規(guī)則 10.3.3 數(shù)值計算結(jié)果的顯示格式 10.3.4 MALAB指令行中的標(biāo)點符號 10.3.5 MATLAB指令窗的常用控制指令 10.3.6 數(shù)學(xué)函數(shù) 10.4 MATLAB在微積分中的應(yīng)用 10.4.1 計算函數(shù)的極限 10.4.2 計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 10.4.3 計算函數(shù)的積分 10.4.4 繪制平面區(qū)域圖形 10.4.5 解常微分方程 10.4.6 積分變換與級數(shù)