現(xiàn)代保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論

目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》序
前言
第1章 重要精算量的分布、聯(lián)合分布和Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 1
1.1 古典風(fēng)險(xiǎn)模型 1
1.1.1 破產(chǎn)概率 2
1.1.2 重要精算量的分布與聯(lián)合分布 6
1.2 帶常利率的古典風(fēng)險(xiǎn)模型 25
1.2.1 Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 26
1.2.2 Tr，Ur(Tr-)和|Ur(Tr)|三個(gè)精算量的聯(lián)合分布 32
1.2.3 余額過(guò)程首次穿越零水平線時(shí)間分布及總負(fù)持續(xù)時(shí)間分布 37
1.3 常利率更新風(fēng)險(xiǎn)模型 44
1.3.1 引言 44
1.3.2 Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 45
1.3.3 關(guān)于*終破產(chǎn)概率Ψδ(u)的上下界 56
1.4 Cox風(fēng)險(xiǎn)模型 61
1.4.1 引言 61
1.4.2 破產(chǎn)概率 62
1.4.3 首中時(shí)與末離時(shí)分布 72
1.5 帶有擴(kuò)散擾動(dòng)的古典風(fēng)險(xiǎn)模型 85
1.5.1 引言 85
1.5.2 T，U(T-)，|U(T)|三者的聯(lián)合分布函數(shù) 86
1.5.3 負(fù)盈余的總持續(xù)時(shí)間 92
1.5.4 兩個(gè)重要精算量的分布 110
1.6 具有相位型分布的風(fēng)險(xiǎn)模型 121
1.6.1 間隔時(shí)間為相位型分布的SparreAnderson更新風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 122
1.6.2 含兩類(lèi)更新過(guò)程的Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 133
1.6.3 帶閾值分紅策略的更新跳-擴(kuò)散過(guò)程 157
1.7 逐段決定馬爾可夫風(fēng)險(xiǎn)模型 178
1.7.1 關(guān)于D-E模型恰在破產(chǎn)前和在破產(chǎn)時(shí)盈余的分布 179
1.7.2 一類(lèi)逐段決定馬爾可夫風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率和上確界值分布 193
第2章 含投資回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)理論 206
2.1 含隨機(jī)投資回報(bào)古典風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)理論 206
2.1.1 破產(chǎn)概率 207
2.1.2 在破產(chǎn)時(shí)刻的盈余分布 213
2.1.3 破產(chǎn)前盈余*大值分布 216
2.2 含常利率帶干擾古典風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率 217
2.2.1 帶干擾古典風(fēng)險(xiǎn)模型的情形 218
2.2.2 含有確定性投資回報(bào)的情形 222
2.2.3 例 226
2.3 含常利率帶干擾古典風(fēng)險(xiǎn)模型的Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 230
2.3.1 積分和積分-微分方程 231
2.3.2 一些關(guān)于Φs的閉形式表達(dá)式 235
2.4 含隨機(jī)投資回報(bào)更新風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)理論 240
2.4.1 Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 241
2.4.2 關(guān)于Φα(y)的積分-微分方程 244
2.4.3 破產(chǎn)概率的上下界 247
2.4.4 關(guān)于Bα(y，x)的一些分析結(jié)果 249
第3章 相依風(fēng)險(xiǎn)模型 256
3.1 時(shí)間相依復(fù)合二項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率 256
3.1.1 引言 256
3.1.2 模型 257
3.1.3 遞推公式 258
3.1.4 一些特殊情況下的*終破產(chǎn)概率 263
3.1.5 一個(gè)推廣 265
3.2 破產(chǎn)前余額與破產(chǎn)時(shí)赤字 268
3.2.1 引言 268
3.2.2 破產(chǎn)前余額和破產(chǎn)時(shí)赤字的聯(lián)合分布 269
3.2.3 無(wú)窮時(shí)間破產(chǎn)概率 275
3.2.4 Lundberg指數(shù)和破產(chǎn)概率上界 280
3.3 帶延遲索賠的復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程 282
3.3.1 引言 282
3.3.2 模型 282
3.3.3 破產(chǎn)概率的鞅方法 283
3.3.4 Lundberg指數(shù) 290
3.3.5 破產(chǎn)概率的逼近 291
3.4 一類(lèi)具有泊松和埃爾朗風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的索賠相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)模型 295
3.4.1 引言 295
3.4.2 模型轉(zhuǎn)換 296
3.4.3 指數(shù)索賠的破產(chǎn)概率 297
3.4.4 一般索賠的漸近結(jié)果 303
第4章 萊維風(fēng)險(xiǎn)模型 307
4.1 萊維過(guò)程的定義 307
4.2 萊維過(guò)程的例子 309
4.3 譜負(fù)萊維過(guò)程的逸出問(wèn)題 310
4.4 譜負(fù)萊維過(guò)程的末離時(shí) 313
4.4.1 引言 313
4.4.2 特殊情況 316
4.4.3 一般情況 319
4.4.4 在風(fēng)險(xiǎn)理論中的應(yīng)用 322
4.5 譜負(fù)萊維過(guò)程的逗留時(shí) 325
4.6 具有終端值的譜正萊維過(guò)程的*優(yōu)分紅問(wèn)題 328
4.6.1 引言 328
4.6.2 尺度函數(shù) 330
4.6.3 主要結(jié)果 331
4.7 譜正萊維過(guò)程的*優(yōu)分紅問(wèn)題 336
4.7.1 引言 336
4.7.2 模型和*優(yōu)化問(wèn)題 337
4.7.3 閾值分紅策略 340
4.7.4 *優(yōu)分紅策略 345
參考文獻(xiàn) 348
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》已出版書(shū)目 359