矩陣半張量積講義 卷三：有限博弈的矩陣半張量積方法

目錄　
前言　
第1章　有限非合作博弈　1　
1.1　有限博弈的數(shù)學(xué)模式　1　
1.2　偽邏輯函數(shù)　3　
1.3　納什均衡　6　
1.4　混合策略與納什定理　8　
1.5　納什定理的證明　9　
第2章　矩陣博弈　14　
2.1　Rn中的凸集　14　
2.2　矩陣博弈及其納什均衡點(diǎn)　17　
2.3　混合納什均衡的存在　21　
2.4　矩陣博弈的等價(jià)性　22　
2.5　計(jì)算納什均衡　23　
第3章　網(wǎng)絡(luò)演化博弈　29　
3.1　演化博弈與受控演化博弈　29　
3.2　網(wǎng)絡(luò)演化博弈的數(shù)學(xué)模型　34　
3.3　結(jié)點(diǎn)的基本演化方程　40　
3.4　依賴于狀態(tài)的演化博弈　45　
3.4.1　確定型時(shí)變演化博弈　46　
3.4.2　混合型時(shí)變演化博弈　50　
3.5　策略演化與局勢演化　53　
3.6　網(wǎng)絡(luò)演化博弈的控制　58　
3.7　基于網(wǎng)絡(luò)圖的演化博弈　60　
3.7.1　網(wǎng)絡(luò)的局勢演化方程　61　
3.7.2　猜硬幣的網(wǎng)絡(luò)演化博弈　65　
3.8　網(wǎng)絡(luò)演化博弈的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)　68　
3.8.1　不動(dòng)點(diǎn)與極限環(huán)　69　
3.8.2　純納什均衡點(diǎn)　70
第4章　演化穩(wěn)定策略　76　
4.1　生物系統(tǒng)中演化策略的穩(wěn)定性　76　
4.2　有限博弈的演化穩(wěn)定策略　78　
4.3　網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑c策略演化　86　
4.3.1　非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)演化博弈　86　
4.3.2　齊次網(wǎng)絡(luò)演化博弈　92　
4.4　策略的收斂性　96　
4.4.1　有限演化博弈策略的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)　96　
4.4.2　齊次網(wǎng)絡(luò)的策略收斂性　99　
4.5　博弈的演化等價(jià)　106　
第5章　受限邏輯系統(tǒng)與智能系統(tǒng)的控制　109　
5.1　受限邏輯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)　110　
5.2　系統(tǒng)的能控性分析　111　
5.2.1　受限邏輯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的能控性　113　
5.2.2　受限周期邏輯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的能控性　114　
5.3　智能規(guī)劃問題的控制　115　
5.3.1　農(nóng)夫-狼-羊-白菜的渡河問題　115　
5.3.2　傳教士與食人族的渡河問題　117　
第6章　勢博弈　122　
6.1　勢博弈及其基本性質(zhì)　122　
6.2　勢方程　124　
6.3　勢方程的結(jié)構(gòu)與解　128　
6.4　網(wǎng)絡(luò)演化勢博弈　135　
6.5　加權(quán)勢博弈　141　
6.5.1　加權(quán)勢博弈方程的雙線性表示　141　
6.5.2　權(quán)重的計(jì)算　144　
6.6　余集加權(quán)勢博弈　148　
6.6.1　余集加權(quán)勢博弈的代數(shù)結(jié)構(gòu)　148　
6.6.2　余集加權(quán)兩個(gè)玩家布爾勢博弈　151　
6.7　從布爾博弈到勢博弈　152　
6.7.1　布爾博弈與對(duì)稱博弈　153　
6.7.2　對(duì)稱布爾博弈　154　
6.7.3　檢驗(yàn)布爾博弈的對(duì)稱性　156　
6.7.4　從對(duì)稱博弈到勢博弈　161　
6.7.5　加權(quán)布爾博弈　165
6.7.6　重置名布爾博弈　168　
6.7.7　翻轉(zhuǎn)對(duì)稱布爾博弈　170　
第7章　不完全信息博弈　173　
7.1　靜態(tài)貝葉斯博弈　173　
7.2　貝葉斯-納什均衡　178　
7.3　貝葉斯博弈的轉(zhuǎn)換　180　
7.4　貝葉斯勢博弈　183　
7.5　動(dòng)態(tài)貝葉斯博弈　190　
第8章　有限博弈的向量空間　199　
8.1　勢博弈的子空間結(jié)構(gòu)　199　
8.2　非策略子空間　202　
8.3　純勢博弈子空間　207　
8.4　純調(diào)和子空間　208　
8.5　有限博弈的結(jié)構(gòu)分解　214　
8.5.1　子空間投影　214　
8.5.2　正交分解　215　
8.6　演化與博弈空間分解　220　
8.6.1　空間分解與演化等價(jià)　220　
8.6.2　網(wǎng)絡(luò)演化博弈的子空間分解　222　
8.7　近似勢博弈　225　
第9章　對(duì)稱與反對(duì)稱博弈　229　
9.1　反對(duì)稱博弈和非對(duì)稱博弈　229　
9.1.1　線性表示　230　
9.1.2　反對(duì)稱博弈的存在性　236　
9.2　基于對(duì)稱性的有限博弈空間分解　238　
9.2.1　一個(gè)低維博弈空間的例　238　
9.2.2　兩人博弈空間　240　
9.2.3　子空間基底　242　
9.2.4　子空間正交性　245　
9.2.5　有限博弈分解公式　247　
第10章　基于學(xué)習(xí)的博弈演化　249　
10.1　博弈學(xué)習(xí)的一般框架　249　
10.2　常見的博弈學(xué)習(xí)規(guī)則　251　
10.2.1　短視*優(yōu)響應(yīng)學(xué)習(xí)　252　
10.2.2　邏輯響應(yīng)學(xué)習(xí)　252
10.2.3　虛擬學(xué)習(xí)　254　
10.3　狀態(tài)演化博弈　255　
10.3.1　狀態(tài)演化博弈的數(shù)學(xué)模型　255　
10.3.2　狀態(tài)勢博弈及其學(xué)習(xí)規(guī)則　258　
10.4　基于狀態(tài)勢博弈設(shè)計(jì)的多個(gè)體系統(tǒng)優(yōu)化　259　
10.4.1　局部信息依賴的收益函數(shù)設(shè)計(jì)　260　
10.4.2　狀態(tài)演化過程設(shè)計(jì)　261　
10.5　一般狀態(tài)演化博弈的學(xué)習(xí)規(guī)則　265　
10.5.1　基于兩步記憶的較優(yōu)響應(yīng)學(xué)習(xí)規(guī)則　266　
10.5.2　收斂性分析　268　
10.5.3　應(yīng)用舉例　275　
第11章　基于博弈的優(yōu)化與控制　281　
11.1　博弈系統(tǒng)的優(yōu)化控制問題描述　281　
11.1.1　人機(jī)博弈　281　
11.1.2　常見的性能指標(biāo)函數(shù)　282　
11.2　純策略模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)　282　
11.3　平均支付的*優(yōu)策略　287　
11.4　混合演化策略模型　293　
11.5　有限次混合策略*優(yōu)控制　294　
11.6　無限次混合策略*優(yōu)控制　300　
第12章　零行列式策略　304　
12.1　矩陣博弈中的零行列式策略　304　
12.2　從個(gè)體策略到局勢轉(zhuǎn)移矩陣　306　
12.3　有限博弈中的零行列式策略　309　
12.4　在網(wǎng)絡(luò)演化博弈中的應(yīng)用　313　
12.4.1　虛擬對(duì)手玩家　314　
12.4.2　網(wǎng)絡(luò)演化博弈的零行列式策略　315　
第13章　連續(xù)策略勢博弈的量化方法　318　
13.1　連續(xù)博弈　318　
13.2　有限勢子博弈　320　
13.3　n元線性插值算法　320　
13.4　合并插值算法　323　
13.5　*勢博弈　327　
第14章　合作博弈的矩陣方法　331　
14.1　特征函數(shù)　331
14.2　常和博弈的特征函數(shù)　336　
14.3　兩種特殊的合作博弈　339　
14.3.1　無異議博弈　339　
14.3.2　規(guī)范博弈　343　
14.4　分配　345　
14.5　核心　349　
14.6　核心的存在性　353　
14.6.1　簡單博弈　353　
14.6.2　凸合作博弈　355　
14.6.3　對(duì)稱合作博弈　356　
14.7　穩(wěn)定集　357　
14.8　Shapley值　362　
14.9　Shapley值與核心的關(guān)系　372　
參考文獻(xiàn)　374　
索引　382