科學(xué)與工程中的數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用

第1章 離散優(yōu)化
1.1 離散優(yōu)化問(wèn)題與方法介紹
1.1.1 整數(shù)線性規(guī)劃
1.1.2 圖論中經(jīng)典優(yōu)化問(wèn)題與方法介紹
1.2 整數(shù)線性規(guī)劃與圖論中各算法介紹
1.3 整數(shù)線性規(guī)劃與圖論中各優(yōu)化問(wèn)題案例分析
1.3.1 整數(shù)線性規(guī)劃方面例題
1.3.2 最小費(fèi)用流
第2章 線性目標(biāo)規(guī)劃方法
2.1 線性規(guī)劃建模及單純形算法簡(jiǎn)介
2.1.1 線性規(guī)劃建模
2.1.2 線性規(guī)劃建模的局限性
2.2 線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型
2.2.1 目標(biāo)規(guī)劃的提出及發(fā)展
2.2.2 目標(biāo)規(guī)劃的基本概念
2.2.3 線性目標(biāo)規(guī)劃模型的建立
2.2.4 線性目標(biāo)規(guī)劃的一般模型
2.2.5 兩個(gè)決策變量的線性目標(biāo)規(guī)劃的幾何解法
2.2.6 求解線性目標(biāo)規(guī)劃的序貫式算法
2.2.7 目標(biāo)規(guī)劃的局限性及其發(fā)展前景
2.3 線性目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)例
2.3.1 線性目標(biāo)規(guī)劃的建模方法
2.3.2 線性目標(biāo)規(guī)劃模型的實(shí)例
第3章 非線性最優(yōu)化建模
3.1 非線性最優(yōu)化理論與建模方法簡(jiǎn)介
3.1.1 引言
3.1.2 非線性最優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)建模
3.1.3 最優(yōu)化問(wèn)題的基本概念
3.1.4 二維問(wèn)題的圖解法
3.1.5 二次函數(shù)
3.1.6 梯度與Hessian矩陣
3.1.7 極小值點(diǎn)及其判定條件
3.2 無(wú)約束非線性最優(yōu)化算法簡(jiǎn)介
3.2.1 下降迭代算法及其收斂性
3.2.2 無(wú)約束非線性最優(yōu)化算法簡(jiǎn)介
3.2.3 有約束非線性最優(yōu)化問(wèn)題算法
3.3 非線性最優(yōu)化方法建模案例
第4章 概率方法及其應(yīng)用
4.1 基礎(chǔ)知識(shí)
4.1.1 古典概型
4.1.2 幾何概型
4.1.3 條件概率
4.1.4 生產(chǎn)優(yōu)化模型
4.1.5 隨機(jī)決策模型
4.1.6 系統(tǒng)可靠性的基本概念
4.1.7 隨機(jī)存貯模型
4.2 模型算法
4.2.1 古典概型
4.2.2 生產(chǎn)優(yōu)化模型
4.2.3 隨機(jī)決策模型
4.2.4 串聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)計(jì)算
4.2.5 并聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)計(jì)算
4.2.6 系統(tǒng)可靠性的上下界估計(jì)
4.3 模型實(shí)例
第5章 統(tǒng)計(jì)方法及其應(yīng)用
5.1 統(tǒng)計(jì)方法概述
5.2 具體統(tǒng)計(jì)方法介紹
5.2.1 經(jīng)典多元線性回歸
5.2.2 聚類分析
5.2.3 主成分分析
5.3 統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用案例分析
5.3.1 問(wèn)題重述
5.3.2 問(wèn)題分析
5.3.3 建模過(guò)程
第6章 馬氏鏈方法及其應(yīng)用
6.1 馬氏鏈基本理論
6.1.1 離散時(shí)間馬氏鏈基本理論
6.1.2 連續(xù)時(shí)間馬氏鏈基本理論
6.2 離散時(shí)間馬氏鏈模型案例分析
6.3 連續(xù)時(shí)間馬氏鏈模型介紹及案例分析
6.3.1 生滅過(guò)程問(wèn)題
6.3.2 馬氏排隊(duì)論模型
6.3.3 非馬氏排隊(duì)模型
6.3.4 排隊(duì)論模型案例分析
第7章 常微分方程方法及其應(yīng)用
7.1 常微分方程建模方法介紹
7.2 常微分方程模型數(shù)值解法介紹
7.2.1 常微分方程初值問(wèn)題的Euler法
7.2.2 常微分方程初值問(wèn)題的線性多步法
7.2.3 常微分方程初值問(wèn)題的Runge-Kutta法
7.2.4 高階常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法介紹
7.2.5 常微分方程邊值問(wèn)題的數(shù)值解法介紹
7.3 常微分方程建模案例分析
7.3.1 傳染病模型
7.3.2 人口模型
7.3.3 材料科學(xué)中的相關(guān)模型
7.3.4 飲酒駕車的數(shù)學(xué)模型
第8章 偏微分方程方法及其應(yīng)用
8.1 偏微分方程建模方法介紹
8.2 偏微分方程模型數(shù)值解法介紹
8.2.1 偏微分方程的基本概念及分類
8.2.2 偏微分方程的有限差分法
8.2.3 偏微分方程的有限元法
8.2.4 數(shù)值求解偏微分方程的其他方法介紹
8.3 偏微分方程建模案例分析
8.3.1 人口發(fā)展方程
8.3.2 香煙過(guò)濾嘴的作用
8.3.3 材料科學(xué)中的偏微分方程模型
8.3.4 其他數(shù)學(xué)建模案例
第9章 分?jǐn)?shù)階微分方程建模及數(shù)值解法介紹
9.1 分?jǐn)?shù)階微分方程介紹
9.2 分?jǐn)?shù)階微分方程數(shù)值解法介紹
9.3 分?jǐn)?shù)階微分方程建模案例分析
9.3.1 金屬纖維燒結(jié)過(guò)程的時(shí)間分?jǐn)?shù)階模型
9.3.2 金屬纖維燒結(jié)過(guò)程的空間分?jǐn)?shù)階模型
參考文獻(xiàn)