理論力學(xué)導(dǎo)論

序
前言
第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)
1．1坐標(biāo)變換
1．1．1旋轉(zhuǎn)矩陣
1．1．2旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì))
1．1．3變換的主動(dòng)觀點(diǎn)與被動(dòng)觀點(diǎn))
1．1．4旋轉(zhuǎn)矩陣的幾何意義)
1．1．5求和約定)
1．1．6排列符號(hào))
1．2標(biāo)量、矢量與張量
1．2．1標(biāo)量與矢量
1．2．2標(biāo)量與矢量的基本運(yùn)算
1．2．3基矢
1．2．4二階張量
1．3轉(zhuǎn)動(dòng)公式
1．3．1有限轉(zhuǎn)動(dòng)
1．3．2無(wú)限小轉(zhuǎn)動(dòng)
1．4質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述
1．4．1標(biāo)量、矢量對(duì)標(biāo)量的導(dǎo)數(shù)
1．4．2速度與加速度
1．4．3正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系
1．5相對(duì)運(yùn)動(dòng)
1．6場(chǎng)及其對(duì)空間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)
1．6．1標(biāo)量場(chǎng)及其變換
1．6．2標(biāo)量場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性
1．6．3場(chǎng)的導(dǎo)數(shù)
1．6．4關(guān)于符號(hào)
1．7質(zhì)點(diǎn)組的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述
1．7．1質(zhì)點(diǎn)組的位形和狀態(tài)
1．7．2約束方程
1．7．3完整體系的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述
1．7．4約束的動(dòng)力學(xué)原因
1．7．5完整體系的動(dòng)能和勢(shì)能
1．8位形空間與相空間
1．8．1位形空間
1．8．2速度相空間
1．8．3一維運(yùn)動(dòng)
第2章 拉格朗日力學(xué)
2．1運(yùn)動(dòng)遐想
2．1．1動(dòng)力學(xué)的含義
2．1．2勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
2．1．3拋物運(yùn)動(dòng)
2．1．4運(yùn)動(dòng)遐想
2．2泛函與變分
2．2．1泛函
2．2．2泛函極值的含義
2．2．3變分計(jì)算
2．2．4歐拉拉格朗日方程
2．2．5雅可比積分
2．3哈密頓原理與拉格朗日方程
2．3．1哈密頓原理的表述
2．3．2哈密頓原理的證明
2．3．3幾個(gè)基本概念
2．3．4拉格朗日函數(shù)的基本性質(zhì)
2．4拉格朗日乘子方法
2．4．1帶乘子的拉格朗日方程
2．4．2靜力學(xué)問(wèn)題
2．4．3由哈密頓原理分析約束力
2．5與速度有關(guān)的相互作用
2．5．1廣義勢(shì)能
2．5．2耗散力
2．6對(duì)稱(chēng)與守恒
2．6．1守恒量
2．6．2對(duì)稱(chēng)性
2．6．3體系的動(dòng)力學(xué)對(duì)稱(chēng)性
2．6．4諾特定理1
2．6．5三維空間中的諾特定理1
2．6．6孤立體系1
2．6．7非孤立體系的動(dòng)量和角動(dòng)量1
第3章 哈密頓力學(xué)
3．1相空間與勒讓德變換
3．1．1速度相空間
3．1．2(q，p)相空間
3．1．3等價(jià)的含義
3．1．4勒讓德變換
3．2哈密頓方程
3．2．1哈密頓函數(shù)
3．2．2哈密頓方程
3．3相空間中的運(yùn)動(dòng)
3．3．1哈密頓方程的動(dòng)力學(xué)含義
3．3．2ξ記號(hào)
3．3．3哈密頓體系
3．3．4相空間中的哈密頓原理
3．4泊松括號(hào)
3．4．1泊松括號(hào)的定義
3．4．2泊松括號(hào)的數(shù)學(xué)性質(zhì)
3．4．3泊松括號(hào)在哈密頓體系中的應(yīng)用
3．4．4利用泊松括號(hào)判斷哈密頓體系
3．5正則變換
3．5．1正則變換的定義
3．5．2正則變換的條件
3．5．3受限正則變換
3．5．4正則變換的數(shù)學(xué)性質(zhì)
3．5．5正則變換的物理推論
3．5．6新哈密頓函數(shù)
3．6正則變換的分類(lèi)及其生成函數(shù)
3．6．1正則變換的分類(lèi)
3．6．2類(lèi)正則變換
3．6．3第二類(lèi)正則變換
3．6．4第三類(lèi)正則變換
3．6．5第四類(lèi)正則變換
3．7哈密頓雅可比理論
3．7．1哈密頓雅可比方程
3．7．2主函數(shù)的性質(zhì)
3．7．3哈密頓特征函數(shù)
3．7．3分離變量法求解哈密頓特征函數(shù)
3．7．4接近可分離體系
3．7．5影響體系分離的因素
第4章 線(xiàn)性振動(dòng)
4．1雙擺
4．1．1雙擺的拉格朗日函數(shù)
4．1．2雙擺的微振動(dòng)
4．1．3解的分析
4．2多自由度體系的微振動(dòng)
4．2．1體系的描述
4．2．2簡(jiǎn)諧近似
4．2．3簡(jiǎn)正坐標(biāo)與簡(jiǎn)正模
4．2．4平移和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度
4．2．5零模
4．2．6本征矢的正交歸一化
4．3一維鏈的振動(dòng)
4．3．1簡(jiǎn)諧近似
4．3．2橫向運(yùn)動(dòng)
4．4連續(xù)體系的拉格朗日描述
4．4．1連續(xù)極限
4．4．2連續(xù)體系的哈密頓原理
4．4．3麥克斯韋方程組
4．4．4對(duì)稱(chēng)與守恒
第5章 中心力與散射
5．1中心力問(wèn)題
5．1．1運(yùn)動(dòng)方程
5．1．2徑向運(yùn)動(dòng)
5．1．3圓周運(yùn)動(dòng)及其穩(wěn)定性
5．1．4軌道方程
5．2平方反比力
5．2．1平方反比吸引力
5．2．2行星運(yùn)動(dòng)
5．2．3開(kāi)普勒方程
5．2．4平方反比排斥力
5．3散射
5．3．1散射的含義
5．3．2總截面
5．3．3微分散射截面
5．3．4盧瑟福散射截面
5．3．5幾點(diǎn)說(shuō)明
5．4兩體散射
5．4．1兩體問(wèn)題
5．4．2兩體散射

第6章 剛體
6．1剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)
6．1．1剛體的定義
6．1．2剛體的自由度
6．1．3空間坐標(biāo)系與本體坐標(biāo)系
6．1．4剛體的角速度
6．1．5歐拉角
6．1．6歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程
6．2定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量和動(dòng)能
6．2．1角動(dòng)量
6．2．2動(dòng)能
6．2．3慣量張量的基本性質(zhì)
6．2．4主軸坐標(biāo)系
6．2．5慣量橢球
6．3剛體動(dòng)力學(xué)
6．3．1質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動(dòng)規(guī)律回顧
6．3．2剛體動(dòng)力學(xué)概述
6．3．3歐拉動(dòng)力學(xué)方程
6．3．4拉格朗日方程
6．4歐拉陀螺
6．4．1歐拉陀螺的動(dòng)力學(xué)方程
6．4．2運(yùn)動(dòng)常量
6．4．3潘索幾何方法
6．4．4繞主軸轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性
6．4．5對(duì)稱(chēng)歐拉陀螺
6．5拉格朗日陀螺
6．5．1歐拉動(dòng)力學(xué)方程
6．5．2拉格朗日方程
6．5．3拉格朗日陀螺的一般運(yùn)動(dòng)
6．5．4規(guī)則進(jìn)動(dòng)
習(xí)題
部分習(xí)題參考答案
參考書(shū)目
附錄 動(dòng)能二次項(xiàng)的系數(shù)矩陣A的正定性證明
常用概念中英文索引