電阻率各向異性介質地球電磁場自適應有限元方法

目錄
前言
第1章 電阻率各向異性 1
1.1 微觀和宏觀電阻率各向異性 1
1.2 電導率張量 2
1.3 電導率張量的幾何表示法 5
1.3.1 電導率張量的變換規(guī)律 5
1.3.2 電導率張量橢球面 6
1.3.3 電導率張量的莫爾圓圖示 6
1.3.4 電導率張量的球面表示 9
1.4 本章小結 10
第2章 有限單元法基礎 11
2.1 地球電磁場數(shù)值模擬方法概述 11
2.1.1 積分方程法 11
2.1.2 有限差分法 11
2.1.3 邊界單元法 12
2.1.4 有限單元法 12
2.2 變分原理 12
2.3 加權余量法 15
2.4 形函數(shù) 16
2.4.1 一維線性單元 16
2.4.2 矩形單元 17
2.4.3 三角形單元 18
2.4.4 四面體單元 19
2.4.5 長方體單元 20
第3章 一維電阻率各向異性介質大地電磁場正演 23
3.1 電磁場感應方程 23
3.2 正演計算公式 26
3.3 模型計算結果 30
3.3.1 水平各向異性情形 31
3.3.2 傾斜各向異性情形 32
3.3.3 垂直各向異性情形 34
3.3.4 關于水平軸對稱的橫向各向同性 34
3.4 本章小結 35
第4章 二維電阻率任意各向異性介質大地電磁場有限元正演 37
4.1 二維電阻率任意各向異性介質大地電磁場邊值問題 38
4.1.1 電磁場偏微分方程 38
4.1.2 邊界條件 42
4.2 加權余量方程 43
4.3 有限單元法 45
4.3.1 矩形單元、雙線性插值 45
4.3.2 三角單元、線性插值 56
4.4 電阻率各向異性對大地電磁響應的影響 59
4.4.1 傾斜各向異性 59
4.4.2 水平各向異性 61
4.4.3 智利南部二維電阻率各向異性地電模型 63
4.5 非結構三角網格自適應有限元方法 65
4.5.1 后驗誤差估計和自適應網格細化 65
4.5.2 算法驗證 69
4.5.3 算例 71
4.6 本章小結 75
第5章 三維電阻率任意各向異性介質大地電磁場矢量有限元正演 76
5.1 三維電阻率任意各向異性介質大地電磁場邊值問題 76
5.1.1 電磁場控制方程 76
5.1.2 邊界條件 77
5.2 加權余量方程 77
5.3 矢量有限單元法 78
5.3.1 四面體單元剖分 78
5.3.2 矢量基函數(shù) 79
5.3.3 單元分析 79
5.4 面向目標的自適應有限元方法 81
5.4.1 殘量型后驗誤差估計 81
5.4.2 面向目標的自適應網格細化 82
5.5 大地電磁場阻抗 83
5.6 算法驗證 84
5.6.1 三維電阻率各向同性模型：有限元解與有限差分結果的對比 84
5.6.2 二維電阻率各向異性模型：有限元解與有限差分結果的對比 86
5.7 算例 90
5.7.1 傾斜各向異性 90
5.7.2 水平各向異性 91
5.8 本章小結 94
第6章 二維電阻率任意各向異性介質海洋可控源電磁場有限元正演 96
6.1 電阻率各向異性介質二維可控源電磁場邊值問題 97
6.2 加權余量方程 103
6.3 有限單元法 104
6.4 自適應有限元法 110
6.5 算法驗證 111
6.6 電阻率各向異性介質海洋可控源電磁場響應特征 113
6.6.1 電阻率各向異性圍巖 113
6.6.2 電阻率各向異性儲層 120
6.7 本章小結 122
第7章 三維電阻率任意各向異性介質海洋可控源電磁場有限元正演 123
7.1 電磁場邊值問題 123
7.1.1 電磁場控制方程 123
7.1.2 邊界條件 124
7.2 加權余量方程 125
7.3 非結構四面體網格矢量有限元方法 125
7.4 面向目標的自適應有限元方法 127
7.5 算法驗證 128
7.6 三維電阻率各向異性的影響 130
7.6.1 方位各向異性圍巖 131
7.6.2 傾斜各向異性圍巖 134
7.7 本章小結 138
第8章 二維和三維電阻率各向異性介質直流電場有限元正演 140
8.1 電阻率各向異性均勻大地的點電源電場 140
8.2 二維電阻率各向異性介質直流電場正演 144
8.2.1 二維直流電場邊值問題 144
8.2.2 有限單元法 146
8.2.3 傅里葉逆變換 149
8.3 三維電阻率各向異性介質直流電場正演 152
8.3.1 控制方程和邊界條件 152
8.3.2 有限單元法 154
8.3.3 算法驗證 157
8.3.4 電阻率各向異性的影響 160
8.4 本章小結 163
參考文獻 164