微分幾何入門與廣義相對論（上中下全三冊）

《上冊》：
第二版前言
版前言
第1章 拓?fù)淇臻g簡介
§1．1 集論初步
§1．2 拓?fù)淇臻g
§1．3 緊致性[選讀]
習(xí)題
第2章 流形和張量場
§2．1 微分流形
§2．2 切矢和切矢場
2．2．1 切矢量
2．2．2 流形上的矢量場
§2．3 對偶矢量場
§2．4 張量場
§2．5 度規(guī)張量場
§2．6 抽象指標(biāo)記號
習(xí)題
第3章 黎曼（內(nèi)稟）曲率張量
§3．1 導(dǎo)數(shù)算符
§3．2 矢量場沿曲線的導(dǎo)數(shù)和平移
3．2．1 矢量場沿曲線的平移
3．2．2 與度規(guī)相適配的導(dǎo)數(shù)算符
3．2．3 矢量場沿曲線的導(dǎo)數(shù)與沿曲線的平移的關(guān)系
§3．3 測地線
§3．4 黎曼曲率張量
3．4．1 黎曼曲率的定義和性質(zhì)
3．4．2 由度規(guī)計(jì)算黎曼曲率
§3．5 內(nèi)稟曲率和外曲率
習(xí)題
第4章 李導(dǎo)數(shù)、Killing場和超曲面
§4．1 流形間的映射
§4．2 李導(dǎo)數(shù)
§4．3 Killing矢量場
§4．4 超曲面
習(xí)題
第5章 微分形式及其積分
§5．1 微分形式
§5．2 流形上的積分
§5．3 Stokes定理
§5．4 體元
§5．5 函數(shù)在流形上的積分，Gauss定理
§5．6 對偶微分形式
§5．7 用標(biāo)架計(jì)算曲率張量【選讀】
習(xí)題
第6章 狹義相對論
§6．1 4維表述基礎(chǔ)
6．1．1 預(yù)備知識
6．1．2 狹義相對論的背景時(shí)空
6．1．3 慣性觀者和慣性系
6．1．4 固有時(shí)與坐標(biāo)時(shí)
6．1．5 時(shí)空圖
6．1．6 狹義相對論與非相對論時(shí)空結(jié)構(gòu)的對比
§6．2 典型效應(yīng)分析
6．2．1 “尺縮”效應(yīng)
6．2．2 “鐘慢”效應(yīng)
6．2．3 孿子效應(yīng)（孿子佯謬）
6．2．4 車庫佯謬
§6．3 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)
§6．4 連續(xù)介質(zhì)的能動張量
§6．5 理想流體動力學(xué)
§6．6 電動力學(xué)
6．6．1 電磁場和4電流密度
6．6．2 麥?zhǔn)戏匠?br />6．6．3 4維洛倫茲力
6．6．4 電磁場的能動張量
6．6．5 電磁4勢及其運(yùn)動方程，電磁波
6．6．6 光波的多普勒效應(yīng)
……
第7章 廣義相對論基礎(chǔ)
第8章 愛因斯坦方程的求解
第9章 施瓦西時(shí)空
第10章 宇宙論
附錄A 幾何與非幾何單位制的轉(zhuǎn)換
慣例與符號
參考文獻(xiàn)
索引
《下冊》：
下冊前言
第15章 廣義相對論的拉氏和哈氏形式
§15．1 拉氏理論
15．1．1 有限自由度系統(tǒng)的拉氏理論
15．1．2 經(jīng)典場論的拉氏形式
15．1．3 廣義相對論的拉氏形式
§15．2 有限自由度系統(tǒng)的哈氏理論
15．2．1 有限自由度正規(guī)系統(tǒng)的哈氏理論
15．2．2 有限自由度約束系統(tǒng)的哈氏方程
15．2．3 初級約束和次級約束
15．2．4 L不舍q1的特別情況
§15．3 有限自由度拉、哈氏理論的幾何表述[選讀]
15．3．1 Legendre變換
15．3．2 從拉氏角度看約束
§15．4 經(jīng)典場論的哈氏形式
15．4．1 哈氏理論離不開3 1分解
15．4．2 從拉氏場論到哈氏場論
15．4．3 約束系統(tǒng)的例子——麥?zhǔn)侠碚摰墓闲问?br />§15．5 廣義相對論的哈氏形式
§15．6 張量密度【選讀】
§15．7 辛幾何及其在哈氏理論的應(yīng)用【選讀】
15．7．1 辛幾何簡介
15．7．2 類約束系統(tǒng)
15．7．3 作為類約束系統(tǒng)的電磁場
15．7．4 作為類約束系統(tǒng)的引力場
15．7．5 約化位形空間
§15．8 從幾何動力學(xué)到聯(lián)絡(luò)動力學(xué)——Ashtekar新變量理論簡介【選讀】
習(xí)題
第16章 孤立視界、動力學(xué)視界和黑洞（熱）力學(xué)
§16．1 傳統(tǒng)黑洞熱力學(xué)及其不足
16．1．1 傳統(tǒng)黑洞熱力學(xué)與Killing視界
16．1．2 廣義熱力學(xué)第二定律
16．1．3 事件視界的局限性及其帶來的問題
§16．2 類光測地線匯及其Raychaudhuri方程
§16．3 類光超曲面上的Raychaudhuri方程
16．3．1 超曲面的某些數(shù)學(xué)知識
16．3．2 類光超曲面上的類光法矢場
16．3．3 類光超曲面上的Raychaudhuri方程
§16．4 陷俘面與表觀視界
16．4．1 陷俘面
16．4．2 表觀視界
§16．5 弱孤立視界及其第零、定律
16．5．1 非漲視界
16．5．2 弱孤立視界和孤立視界
16．5．3 弱孤立視界第零定律
16．5．4 弱孤立視界和孤立視界的對稱性
16．5．5 弱孤立視界定律
§16．6 弱孤立視界的進(jìn)一步討論[選讀]
16．6．1 類光超曲面上的適配“面元
16．6．2 “度規(guī)”和適配“面元”的廣義逆
16．6．3 弱孤立視界上的無限小對稱性
16．6．4 角動量兩個(gè)公式的證明
§16．7 動力學(xué)視界及其力學(xué)定律
16．7．1 動力學(xué)視界
16．7．2 被分層類空面的某些幾何關(guān)系
16．7．3 動力學(xué)視界的面積平衡定律
16．7．4 角動量為零時(shí)的定律
16．7．5 角動量平衡方程
16．7．6 定律的積分形式
16．7．7 黑洞熱力學(xué)定律還是黑洞力學(xué)定律？
習(xí)題
附錄H 時(shí)空對稱性與守恒律（Noether定理）
§H．1 用幾何語言證明定理
§H．2 正則能動張量
§H．3 關(guān)于用坐標(biāo)語言的證明
附錄1 纖維叢及其在規(guī)范場論的應(yīng)用
§I．1 主纖維叢
I．1．1 主叢的定義和例子
I．1．2 主叢上的基本矢量場
……
附錄J 德西特時(shí)空和反德西特時(shí)空
參考文獻(xiàn)
下冊索引