卷繞：拓?fù)?、幾何和分析中的卷繞數(shù)（影印版）

　　卷繞數(shù)是拓?fù)鋵W(xué)中基本的不變量之一。它測量一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P繞一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，前提是P的運(yùn)動(dòng)路徑不經(jīng)過Q并且P的終位置和它的起始位置相同。這個(gè)簡單的想法有著深遠(yuǎn)的應(yīng)用。通過本書的學(xué)習(xí)，讀者將了解以下內(nèi)容：卷繞數(shù)如何幫助我們證明每個(gè)多項(xiàng)式方程都有一個(gè)根（代數(shù)基本定理），保證通過單個(gè)平面切割對空間中三個(gè)對象進(jìn)行公平劃分（火腿三明治定理），解釋為什么每個(gè)簡單的閉曲線都有內(nèi)部和外部（Jordan 曲線定理），將微積分與曲率和向量場的奇點(diǎn)聯(lián)系起來（Hopf指數(shù)定理），允許從無窮中減去無窮并得到一個(gè)有限的答案（Toeplitz算子），推廣給出關(guān)于矩陣群拓?fù)涞囊粋€(gè)基本且美麗的洞見（Bott周期性定理）。本書適合對卷繞數(shù)的概念及其在分析、微分幾何和拓?fù)涞葦?shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用感興趣的本科生和研究生閱讀。本書涉及很多領(lǐng)域，但它以一種清晰而審慎的方式來表述，對于有所準(zhǔn)備的大學(xué)生來說，這將是一本極好的讀物。本書也是一項(xiàng)重要的研究，即一個(gè)直觀的想法如何將人帶入數(shù)學(xué)研究的深海。—John McCleary， Mathematical Reviews大學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)自己閱讀了很多有關(guān)該主題的書。但即使對我們這些愛讀書的人來說，當(dāng)你讀了大約十本線性代數(shù)書籍后（它們看起來都像是出自同一個(gè)模具），這個(gè)過程偶爾也會(huì)變得不那么吸引人了。因此，偶然發(fā)現(xiàn)一本真正獨(dú)特的書是非常愉快的，它以一種特有的方式闡述了一個(gè)主題，并教給你一些以前不知道的東西。如果這本書在這方面還做得非常好，那就更好了，就像本書一樣……Roe的寫作風(fēng)格簡潔，但清晰而優(yōu)雅；我讀這本書的時(shí)候幾乎能聽到英國口音。這種清晰的寫作風(fēng)格和大量的附錄使得本書更易于閱讀。—MAA Online

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