第 1章 觀察變化的乘法1
1.1 我的房間1
1.2 變化的位置6
1.3 “位置圖”→“速度圖”15
1.4 “位置圖”←“速度圖”17
1.5 變化的速度20
1.6 速度改變也沒關系？25
第 1章的問題28
第 2章 運用夾逼定理求面積31
2.1 圖形上出現空隙31
2.2 從上面逼近39
2.3 一般化42
2.4 求相加的和45
2.5 由梨的質疑50
2.6 逼近極限51
2.7 “速度圖”的面積56
2.8 拋物線59
2.9 四等分計算L462
2.10 四等分計算M463
2.11 n等分64
2.12 計算平方和65
2.13 “夾逼定理”70
2.14 由梨的發(fā)現75
第 2章的問題79
第3章 微積分的基本定理81
3.1 圖書室81
3.2 這是什么函數82
3.3 微分與積分89
3.4 斜率與面積98
3.5 積分符號與定積分103
3.6 數學對象與數學主張109
3.7 原函數111
3.8 不定積分的探求115
3.9 定積分的探求116
3.10 定和分的探求119
第3章的問題130
第4章 看出式子形式133
4.1 冪乘的形式133
4.2 相加形式136
4.3 和的積分是積分的和137
4.4 和的問題139
4.5 常數倍141
4.6 冪級數的形式145
4.7 相乘形式150
4.8 從微分到積分154
4.9 套用部分積分的公式159
4.10 式子形式163
第4章的問題171
第5章 試求圓的面積173
5.1 圖書室173
5.2 圓的面積175
5.3 使用比薩178
5.4 nLn的極限186
5.5 “∞×0”的模式189
5.6 “0/0”的模式？193
5.7 sinθ/θ→1的意義196
5.8 回到圓的面積199
5.9 nMn的極限201
第5章的問題206
尾聲210
解答217
獻給想深入思考的你245
后記252
鄂公網安備 42010302001612號 