Riemann流形外微分形式以及纖維叢理論：物理學中的幾何方法

定　價：￥88.00

作　者：	馮承天，余揚政
出版社：	哈爾濱工業(yè)大學出版社
叢編項：	現(xiàn)代數(shù)學中的著名定理縱橫
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787560387437	出版時間：	2021-01-01	包裝：	精裝
開本：	16開	頁數(shù)：	525	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書共二十五章及一個附錄：從集合論、群論以及數(shù)系講起一直深入到群表示論、張量分析、拓撲空間、同倫群、流形、李群和李代數(shù)、纖維叢、同調(diào)論、上同調(diào)論、流形上的聯(lián)絡以及黎曼流形等一系列重大的數(shù)學物理課題。本書附錄以楊氏圖為線索論述了在核譜學、基本粒子等物理學科中有應用的對稱群和線性群的表示論。本書可作為數(shù)學物理方法的補充教材，也可供數(shù)學、物理、力學等學科的大學生、研究生、教師及有關的科研工作者和廣大的數(shù)學物理愛好者閱讀與參考。

作者簡介

　　馮承天，上海師范大學退休教授，從事理論物理以及群論與現(xiàn)代微分幾何及其應用的教研工作，1980～1982年在約翰斯·霍普金斯大學任訪問學者。近期著作有《從一元一次方程到伽羅瓦理論》《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理：細說五次方程無求根公式》《從代數(shù)基本定理到超越數(shù)：一段經(jīng)典數(shù)學的奇幻之旅》《物理學中的幾何方法》等。

圖書目錄

第1章集合論基礎l
1.1 集合的基礎
1.2 集合的運算
1.3 映射
1.4 關系、次序關系、等價關系和分類
參考文獻
第2章群論基礎
2.1 群的定義
2.2 子群和陪集
2.3 共軛與共軛類
2.4 不變子群與商群
2.5 同態(tài)與同構(gòu)
2.6 同態(tài)的序列
2.7 直積群
2.8 自由群
參考文獻
第3章代數(shù)系和數(shù)系
3.1 代數(shù)系的概念
3.2 自然數(shù)及其性質(zhì)
3.3 整數(shù)整域
3.4 域和有理數(shù)域
3.5 Cauchy數(shù)列和實數(shù)域
3.6 復數(shù)域和代數(shù)基本定理
3.7 超復數(shù)數(shù)系 3l
3.8 四元數(shù)系Q(R)
3.9 八元數(shù)系Ω和十六元數(shù)系Γ
3.10 向量空間
3.11 域上的代數(shù)
3.12 例子：諧振子的能級
參考文獻
第4章向量空間的理論
4.1 向量空間中的一些基礎理論
4.2 商空間
4.3 線性映射
4.4 對偶空間
4.5 不變子空間
4.6 Euclid空間
4.7 酉空間
4.8 模與模的一些基本理論
參考文獻
第5章群表示論概要
5.1 群表示的概念
5.2 可約表示和完全可約表示
5.3 酉表示
5.4 矩陣的張量積與張量積空間中的變換
5.5 群表示論中的一些重要定理
5.6 正則表示
5.7 量子力學和群論
參考文獻
第6章張量的概念
6.1 SO(2)群及其向量
6.2 SO(2)群的張量
6.3 SO(3)群的張量
6.4 慣性張量
6.5 O(3)群的張量
6.6 齊次Lorentz群L
6.7 齊次Lorentz群L的張量及其結(jié)構(gòu)
第7章線性群的張量
第8章 O(3)群、SO(3)群和SU(2)群及其應用
第9章曲線坐標和張量分析
第10章 R3中的外微分形式及其應用
第11章拓撲空間
第12章基本群
第13章高維同倫群和孤子
第14章流形
第15章外微分形式
第16章 Lie群和Lie代數(shù)
第17章纖維叢
第18章 Hamilton力學的辛結(jié)構(gòu)
第19章 Frobenius理論
第20章同調(diào)群
第21章流形上的積分理論
第22章 de Rham上同調(diào)群
第23章 Gauss-Bonnet定理、流形上的向量場和數(shù)量場以及Morse理論
第24章仿射聯(lián)絡空間和Riemann流形
第25章應用：電動力學
附錄 Young氏圖形及其在對稱群和典型群表示論中的應用