Selberg定理：素數定理的初等證明

第一章 素數定理的歷史
§1 符號0及《
§2 素數定理的歷史
§3 最大整數函數[x]
第一章習題
第二章 Chebyshev不等式
§1 素數有無窮多個
§2 算術基本定理
§3 幾乎所有的自然數都不是素數
§4 Chebyshev不等式
§5 Chebyshev函數θ(X)他ψ(X)
§6 M6bius變換
§7 ψ(x】的基本性質
§8 Chebyshev不等式的另一證明
第二章習題
第三章 Mertens定理
§1 Ahel恒等式及其應用
§2 Mertens定理
§3 chebyshev定理
§4 實變量的ζ函數
§5 常數的確定
第三章習題
第四章 素數定理的等價命題6l
§1 命題(A)與素數定理等價
§2 命題(A)與命題(B)等價
§3 命題(c)與素數定理等價
第四章習題
第五章 第一個證明
§1 證明的想法
§2 selberg不等式
§3 問題的轉化
§4 定理的證明
第五章習題
第六章 第二個證明
§1 證明的途徑
§2 余項α(x)的初步討論
§3 b(x)及h(x)的selberg型不等式
§4 b(x)和h(x)之間的關系
§5 b(z)的進一步討論
§6 h(x)的估計
§7 §1定理2的證明
第六章習題
第七章 第三個證明(簡介)
§1 Dirichlet卷積
§2 廣義Dirchlet卷積
§3 映射類вh,n
§4 Tf的計算
§5 Sf的計算與映射類в*h,n
§6 一般的Selberg不等式
§7 證明概述
第七章習題
第八章 Riemann zeta函數
§1 定義與基本性質
§2 解析開拓
§3 ζ(1+it)≠0
§4 在直線σ=1附近的估計
第八章習題
第九章 幾個Tauber型定理
§1 兩個最簡單的定理
§2 Hardy-Littlewood定理
§3 關于權函數Kλ(x)的Tauber型定理
§4 Ikehara定理
§5 素數定理的等價命題
第九章習題
第十章 第四個證明
§1 第四個證明
§2 素數定理成立的必要條件
第十章習題
第十一章 第五個證明
§1 兩個復變積分
§2 兩個關系式
§3 Fourier變換
§4 第五個證明
§5 余項估計
第十一章習題
第十二章 第六個證明
§1 Mellin變換
§2 第六個證明
第十二章習題
第十三章 L空問中的Fourier變換
§1 基本性質
§2 反轉公式
§3 卷積及其Fourier變換
§4 Fourier變換空間
第十四章 wiener定理與第七個證明
§1 Wiener定理
§2 第七個證明
第十四章習題
第十五章 第八個證明
§1 證明概述
§2 引理3的證明
§3 定理1的證明
§4 引理1的證明
§5 引理2的證明
第十六章 素數定理的一個推廣
參考文獻