解析幾何

目錄
前言
第1章向量代數(shù)與坐標(biāo)1
1.1向量的線性運算1
1.1.1向量及其表示1
1.1.2向量的線性運算2
1.1.3向量的共線與共面5
習(xí)題1.19
1.2向量的內(nèi)積與外積10
1.2.1向量的射影10
1.2.2向量的內(nèi)積12
1.2.3向量的外積17
習(xí)題1.222
1.3向量的多重乘積22
1.3.1向量的混合積22
1.3.2向量的雙重外積24
習(xí)題1.326
1.4用坐標(biāo)進行向量運算27
1.4.1標(biāo)架與坐標(biāo)27
1.4.2仿射坐標(biāo)系下向量的線性運算28
1.4.3仿射坐標(biāo)系下向量位置的坐標(biāo)表示29
1.4.4向量的內(nèi)積與外積在直角坐標(biāo)下的表示31
1.4.5向量的多重乘積在直角坐標(biāo)下的表示33
習(xí)題1.434
第2章平面與空間直線36
2.1平面及其方程36
2.1.1平面的點法式方程36
2.1.2平面的點位式方程37
2.1.3平面的一般方程39
2.1.4兩平面的位置關(guān)系40
習(xí)題2.142
2.2空間直線及其方程42
2.2.1空間直線的一般方程42
2.2.2空間直線的參數(shù)方程及標(biāo)準(zhǔn)方程43
2.2.3空間直線方程形式的相互轉(zhuǎn)換45
2.2.4平面束48
習(xí)題2.252
2.3空間點、直線及平面的相關(guān)問題52
2.3.1空間點到直線、點到平面的距離52
2.3.2平面的法式方程55
2.3.3空間直線與平面的位置關(guān)系56
習(xí)題2.358
2.4空間直線的相關(guān)問題59
2.4.1空間兩直線的位置關(guān)系59
2.4.2兩直線的距離及異面直線的公垂線61
習(xí)題2.464
第3章曲線與曲面方程65
3.1平面曲線的方程65
3.1.1平面曲線的一般方程65
3.1.2平面曲線的參數(shù)方程66
3.1.3平面曲線一般方程與參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)換70
習(xí)題3.171
3.2點生成曲面及其方程72
3.2.1空間曲面的方程72
3.2.2球面與球面坐標(biāo)73
3.2.3直圓柱面與柱面坐標(biāo)75
3.2.4直圓錐面76
習(xí)題3.277
3.3空間曲線的方程78
3.3.1空間曲線的一般方程78
3.3.2空間曲線的參數(shù)方程79
3.3.3空間曲線一般方程與參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)換80
習(xí)題3.382
3.4空間特殊曲面的方程82
3.4.1曲線族產(chǎn)生曲面的理論82
3.4.2柱面84
3.4.3錐面90
3.4.4旋轉(zhuǎn)曲面93
習(xí)題3.497
3.5二次曲面98
3.5.1橢球面98
3.5.2雙曲面99
3.5.3橢圓錐面101
3.5.4拋物面102
3.5.5二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)105
習(xí)題3.5106
3.6直紋面106
3.6.1直紋面的概念106
3.6.2單葉雙曲面的直紋性108
3.6.3雙曲拋物面的直紋性114
習(xí)題3.6115
3.7用Python繪制曲線、曲面及動態(tài)圖116
3.7.1用Matplotlib繪制二維曲線116
3.7.2用Matplotlib繪制空間曲面117
3.7.3用Matplotlib繪制空間曲線118
3.7.4用Matplotlib繪制動態(tài)圖119
習(xí)題3.7130
第4章二次曲線與二次曲面的一般理論131
4.1二次曲線和直線的相關(guān)位置132
4.1.1二次曲線與直線的交點問題132
4.1.2二次曲線的切線133
習(xí)題4.1136
4.2二次曲線的中心、漸近方向和對稱軸136
4.2.1二次曲線的中心與漸近方向136
4.2.2二次曲線的直徑138
4.2.3二次曲線的對稱軸140
習(xí)題4.2143
4.3坐標(biāo)變換及一般二次曲線與二次曲面方程的化簡144
4.3.1平面坐標(biāo)變換144
4.3.2空間坐標(biāo)變換147
4.3.3二次曲線方程的化簡149
4.3.4二次曲面方程的化簡150
習(xí)題4.3154
4.4利用不變量確定二次曲線的類型155
4.4.1二次曲線的不變量和半不變量155
4.4.2利用不變量判斷二次曲線的類型157
4.4.3二次曲面的不變量和半不變量160
習(xí)題4.4161
第5章等距變換與仿射變換163
5.1平面上的等距變換163
5.1.1平面上的變換及變換群163
5.1.2平面上等距變換的概念與性質(zhì)165
5.1.3平面上的等距變換在直角坐標(biāo)系中的表示168
習(xí)題5.1171
5.2平面上的仿射變換172
5.2.1平面仿射變換的概念及其性質(zhì)172
5.2.2仿射變換誘導(dǎo)的向量變換174
5.2.3平面仿射變換在坐標(biāo)系中的表示176
5.2.4仿射變換的其他性質(zhì)178
5.2.5仿射變換的不動點和不變直線180
習(xí)題5.2181
5.3空間等距變換與仿射變換181
5.3.1空間等距變換181
5.3.2空間仿射變換182
習(xí)題5.3184
5.4Python在仿射變換中的應(yīng)用184
5.4.1Python在平面仿射變換中的應(yīng)用184
5.4.2Python在空間仿射變換中的應(yīng)用191
習(xí)題5.4194
附錄行列式與矩陣195
習(xí)題答案與提示201
參考文獻222