數(shù)學史簡明教程

第1章從“勾股定理”談起——分析學的起源與發(fā)展11.1勾股定理——度量的實質(zhì)1
1.1.1勾股定理1
1.1.2畢達哥拉斯數(shù)組2
1.1.3勾股定理的本質(zhì)——兩點距離公式3
1.2坐標系——解析幾何的舞臺5
1.2.1數(shù)形結(jié)合5
1.2.2笛卡兒與解析幾何5
1.2.3費馬與解析幾何6
1.3微積分——變量數(shù)學的開端7
1.3.1古希臘的數(shù)學遺產(chǎn)7
1.3.2站在巨人的肩膀上——牛頓10
1.3.3萊布尼茨與微積分12
1.4兩次數(shù)學危機——分析的嚴密化12
1.4.1次數(shù)學危機12
1.4.2第二次數(shù)學危機13
1.4.3戴德金分割14
1.4.4康托爾與集合論15
1.5度量的叛離——拓撲學16
1.5.1拓撲學的開端——哥尼斯堡七橋問題16
1.5.2歐拉定理與四色定理17
1.5.320世紀的拓撲學18
參考題19
擴展閱讀——有趣的分析學19
第2章從“萬物皆有理”談起——優(yōu)雅的數(shù)論與抽象的代數(shù)學23
2.1再談勾股定理——以子之矛攻子之盾23
2.1.1畢達哥拉斯學派與萬物皆數(shù)23
2.1.2以子之矛攻子之盾——無理數(shù)的誕生24
2.2代數(shù)方程——代數(shù)學發(fā)展的不竭動力24
2.2.1丟番圖的墓志銘24
2.2.2《九章算術(shù)》中的盈不足問題25
2.2.3孫子算經(jīng)與中國剩余定理25
2.2.4不定方程27
2.2.5一元三次方程的求解27
2.2.6費拉里與一元四次方程求解29
2.2.7代數(shù)基本定理 29
2.3阿貝爾與伽羅瓦——抽象代數(shù)的雙子星30
2.3.1阿貝爾與群30
2.3.2伽羅瓦與古希臘三大幾何作圖問題31
2.3.3代數(shù)學的女王——諾特32
2.4代數(shù)幾何——菲爾茲獎的寵兒32
2.4.1代數(shù)幾何及其重要性32
2.4.2代數(shù)幾何學的7個時期33
2.4.3代數(shù)幾何學的上帝——格羅滕迪克33
2.5哥德巴赫猜想——“數(shù)學女王”皇冠上的寶石34
2.5.1哥德巴赫猜想34
2.5.2華羅庚——中國數(shù)學的圓心34
2.5.3中國的解析數(shù)論學派34
2.6懷爾斯——費馬后定理的終結(jié)者35
2.6.1費馬后定理35
2.6.2費馬后定理的近代研究35
2.6.3莫德爾猜想與谷山志村韋依猜想36
2.6.4費馬后定理的證明37
2.6.5算術(shù)代數(shù)幾何——費馬后定理的豐富遺產(chǎn)38
參考題38
擴展閱讀——奇妙的數(shù)論與代數(shù)學39
〖2〗數(shù)學史簡明教程目錄第3章從《幾何原本》談起——數(shù)學演繹的幾何舞臺44
3.1《幾何原本》——歐氏幾何與公理化體系44
3.1.1歷成功的教科書——《幾何原本》44
3.1.2《幾何原本》中的定義、公理和公設(shè)45
3.1.3《幾何原本》的論證方法46
3.1.4柏拉圖多面體與開普勒太陽系模型46
3.1.5割圓曲線與海倫公式48
3.2天體運行規(guī)律——解析幾何與微積分的光輝49
3.2.1托勒密與地心說49
3.2.2哥白尼與日心說50
3.2.3開普勒行星運動三大定律的數(shù)學推導(dǎo)50
3.3歐幾里得的遺產(chǎn)——非歐幾何與公理化52
3.3.1歐幾里得第五公設(shè)52
3.3.2幾何學中的哥白尼——羅巴切夫斯基52
3.3.3黎氏幾何與黎曼幾何53
3.3.4希爾伯特的公理化運動54
3.4埃爾朗根綱領(lǐng)——幾何學之大成55
3.5廣義相對論——黎曼幾何的功績56
3.5.1黎曼及其數(shù)學貢獻56
3.5.2黎曼幾何與廣義相對論57
3.5.3宇宙膨脹58
3.6流形——數(shù)學的新寵兒58
3.6.1布爾巴基的“結(jié)構(gòu)數(shù)學”58
3.6.2流形59
3.6.3后一位數(shù)學全才——龐加萊59
參考題60
擴展閱讀——唯美的幾何學61
第4章從“牛頓第二定律”談起——上帝創(chuàng)造世界的方程64
4.1牛頓運動定律——微分方程的起點64
4.1.1牛頓運動定律64
4.1.2常微分方程和偏微分方程65
4.2麥克斯韋方程組——電與磁的唯美統(tǒng)一69
4.2.1電磁現(xiàn)象69
4.2.2麥克斯韋方程組70
4.2.3電磁波方程73
4.2.4電與磁統(tǒng)一的意義——數(shù)學的功績74
4.3三體問題——微分方程定性理論與動力系統(tǒng)74
4.3.1三體問題與微分方程定性理論75
4.3.2動力系統(tǒng)76
4.4混沌——偶然掉落于20世紀的數(shù)學77
4.4.1洛倫茲的天氣預(yù)報與混沌的概念77
4.4.2混沌的應(yīng)用與價值79
4.5非線性——現(xiàn)代數(shù)學之奧義79
4.5.1線性與非線性的概念79
4.5.2非線性與線性的關(guān)系80
4.5.3現(xiàn)代數(shù)學的奧義82
4.6超弦——愛因斯坦之夢、包羅萬象的理論82
4.6.1超弦的界定82
4.6.2超弦與數(shù)學的聯(lián)系 83
4.7數(shù)學物理的融合——牛頓的啟示83
參考題85
擴展閱讀——廣泛應(yīng)用的微分方程86
第5章從“上帝擲骰子嗎”談起——從確定到隨機88
5.1古典概率——賭博中的概率數(shù)學88
5.2大數(shù)定律——頻率的穩(wěn)定性90
5.3柯爾莫哥洛夫——概率的公理化91
5.3.1概率的經(jīng)典定義 91
5.3.2貝特朗悖論92
5.3.3概率的公理化93
5.4概率——量子力學的精髓94
5.4.1量子力學簡介94
5.4.2波函數(shù)的概率解釋95
5.4.3永遠的不確定性原理96
5.5無處不在的統(tǒng)計學——海量數(shù)據(jù)的挖掘97
5.5.1統(tǒng)計學簡介97
5.5.2統(tǒng)計學習理論100
參考題101
擴展閱讀——概率統(tǒng)計學家及量子力學年譜101
第6章從“數(shù)學之神”阿基米德談起——數(shù)學學派與數(shù)學大獎106
6.1古希臘學派——數(shù)學之鼻祖106
6.1.1古典時期106
6.1.2亞歷山大時期111
6.2劍橋?qū)W派——頂天立地的巨人116
6.2.1劍橋?qū)W派前期117
6.2.2劍橋?qū)W派后期118
6.3哥廷根學派——一脈相承，承前啟后119
6.4布爾巴基學派——現(xiàn)代數(shù)學的源泉121
6.5菲爾茲獎——青年數(shù)學精英之獎122
6.6沃爾夫獎——數(shù)學之終生成就獎124
參考題125
擴展閱讀——數(shù)學大獎與數(shù)學難題125
參考文獻128