高等數(shù)學(xué)

項(xiàng)目1 應(yīng)用新語言求解初等數(shù)學(xué)問題
1.1 數(shù)學(xué)與Wolfram語言的關(guān)系
1.2 函數(shù)與初等函數(shù)
1.2.1 函數(shù)的定義
1.2.2 函數(shù)的性質(zhì)
1.2.3 反函數(shù)
1.2.4 基本初等函數(shù)
1.2.5 復(fù)合函數(shù)
1.2.6 初等函數(shù)
1.2.7 常見函數(shù)
1.3 通過Wolfram語言求解初等數(shù)學(xué)典型問題
習(xí)題1
項(xiàng)目2 探索函數(shù)變化的趨勢
2.1 極限的概念
2.2 無窮小與無窮大
2.2.1 無窮小
2.2.2 無窮小的性質(zhì)
2.2.3 函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系
2.2.4 無窮大
2.2.5無窮大與無窮小的關(guān)系
2.3 極限的運(yùn)算
2.3.1 極限的四則運(yùn)算法則
2.3.2 兩個重要極限
2.3.3 無窮小的比較
2.4 函數(shù)的連續(xù)性
2.4.1 函數(shù)的增量
2.4.2 函數(shù)的連續(xù)性
2.5 通過Wolfram語言求函數(shù)極限、討論函數(shù)連續(xù)性
習(xí)題2
項(xiàng)目3 探究變化率與變化量
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念
3.1.1 引例
3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
3.1.3 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義
3.1.4 左、右導(dǎo)數(shù)
3.1.5 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
3.1.6 幾個常用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則
3.2.1 函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則
3.2.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.2.3 基本導(dǎo)數(shù)公式
3.2.4 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3.3.2 對數(shù)求導(dǎo)法
3.4 高階導(dǎo)數(shù)
3.4.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念
3.4.2 二階導(dǎo)數(shù)的物理意義
3.5 函數(shù)的微分
3.5.1 微分的定義
3.5.2 微分的幾何意義
3.5.3 基本微分公式與微分運(yùn)算法則
3.5.4 微分在近似計算中的應(yīng)用
3.6 通過Wolfram語言求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
習(xí)題3
項(xiàng)目4 求解變化率問題
4.1 利用導(dǎo)數(shù)求極限
4.1.1 0-0型未定式
4.1.2 ∞-∞型未定式
4.1.3 可化為0-0或∞-∞型未定式
4.2 利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極值
4.2.1 函數(shù)的單調(diào)性
4.2.2 函數(shù)的極值
4.3 利用導(dǎo)數(shù)求最值
4.3.1 最值的求法
4.3.2 實(shí)際應(yīng)用
4.4 利用導(dǎo)數(shù)求凹凸性與拐點(diǎn)
4.4.1 曲線的凹凸性
4.4.2 曲線的拐點(diǎn)
4.5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程學(xué)中的應(yīng)用
4.5.1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
4.5.2 導(dǎo)數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用
4.6 通過Wolfram語言求解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題
習(xí)題4
項(xiàng)目5 走進(jìn)積分世界
5.1 原函數(shù)與不定積分
5.1.1 引例
5.1.2 原函數(shù)與不定積分的定義
5.1.3 不定積分的幾何意義
5.1.4 不定積分的性質(zhì)
5.1.5 基本積分公式
5.2 不定積分的基本積分法
5.2.1 第一類換元積分法
5.2.2 第二類換元積分法
5.2.3 分部積分法
5.3 定積分的概念與性質(zhì)
5.3.1 引例
5.3.2 定積分的定義
5.3.3 定積分的幾何意義
5.3.4 定積分的性質(zhì)
5.4 微積分基本公式
5.4.1 牛頓-萊布尼茨公式
5.4.2 定積分的換元積分法與分部積分法
5.5 廣義積分
5.5.1 引例
5.5.2 無窮區(qū)間上的廣義積分
5.5.3 無界函數(shù)的廣義積分
5.6 通過Wolfram語言求積分
習(xí)題5
項(xiàng)目6 探訪積分應(yīng)用領(lǐng)域
6.1 不定積分的應(yīng)用
6.1.1 不定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
6.1.2 不定積分在生活中的應(yīng)用
6.2 定積分的應(yīng)用
6.2.1 微元法
6.2.2 平面圖形的面積
6.2.3 空間立體的體積
6.2.4 變力沿直線所做的功
6.2.5 液體的側(cè)壓力
習(xí)題6
項(xiàng)目7 探索微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 引例
7.1.2 微分方程的基本概念
7.2 典型問題建立微分方程
7.3 微分方程的解法
7.3.1 一階微分方程及其解法
7.3.2 二階微分方程及其解法
7.4 通過Wolfram語言求解微分方程
習(xí)題7
項(xiàng)目8 尋覓多維度世界
8.1 多元函數(shù)的基本概念、極限與連續(xù)性
8.1.1 多元函數(shù)的基本概念
8.1.2 二元函數(shù)的定義域的求法
8.1.3 平面點(diǎn)集的有關(guān)概念
8.1.4 二元函數(shù)的幾何表示
8.1.5 二元函數(shù)的極限
8.1.6 二元函數(shù)的連續(xù)性
8.2 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
8.2.1 偏導(dǎo)數(shù)
8.2.2 全微分
8.3 多元函數(shù)的極值與最值及應(yīng)用
8.3.1 多元函數(shù)的極值與最值
8.3.2 條件極值——拉格朗日乘數(shù)法
8.4 通過Wolfram語言求解多元函數(shù)的微分
習(xí)題8
項(xiàng)目9 開啟線性變換之旅
9.1 行列式
9.1.1 行列式的定義
9.1.2 行列式的性質(zhì)
9.1.3 行列式按行（列）展開
9.1.4 克拉默法則
9.2 矩陣
9.2.1 矩陣的概念
9.2.2 矩陣的運(yùn)算
9.2.3 逆矩陣
9.2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
9.3 線性方程組
9.3.1 n維向量及其線性組合
9.3.2 高斯消元法
9.3.3 線性方程組
9.4 Wolfram語言在線性代數(shù)中的應(yīng)用
習(xí)題9
項(xiàng)目10 探訪隨機(jī)世界
10.1 隨機(jī)事件及其概率
10.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)
10.1.2 樣本空間與隨機(jī)事件
10.1.3 事件間的關(guān)系與運(yùn)算
10.1.4 概率和頻率
10.1.5 古典概型
10.1.6 條件概率
10.1.7 事件的獨(dú)立性
10.2 隨機(jī)變量及其分布
10.2.1 離散型隨機(jī)變量的分布律
10.2.2 離散型隨機(jī)變量的常見概率分布
10.2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
10.2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度
10.2.5 連續(xù)型隨機(jī)變量的常見概率分布
10.2.6 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
10.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
10.3.1 數(shù)學(xué)期望
10.3.2 方差
10.4 Wolfram語言在概率論中的應(yīng)用
習(xí)題10
項(xiàng)目11 漫游數(shù)據(jù)天地
11.1 統(tǒng)計量及其分布
11.1.1 總體、樣本、統(tǒng)計量
11.1.2 抽樣分布
11.2 參數(shù)估計
11.2.1 參數(shù)的點(diǎn)估計
11.2.2 參數(shù)的區(qū)間估計
11.3 假設(shè)檢驗(yàn)
11.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)
11.3.2 正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)
11.4 Wolfram語言在數(shù)理統(tǒng)計中的應(yīng)用
習(xí)題11
附表
附表1 泊松分布表
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附表3 χ2分布表
附表4 t分布表
附表5 F分布表