高等數(shù)學(xué)

章 函數(shù)、極限與連續(xù)1
節(jié)函數(shù)2
一、集合（2）二、區(qū)間（3）三、鄰域（3）四、函數(shù)的定義（4）五、函數(shù)關(guān)系的建立（4）六、函數(shù)的幾種特性（5）七、初等函數(shù)（7）思考題1-1（）習(xí)題1-1（11）
第二節(jié) 極限12
一、數(shù)列的極限（12）二、函數(shù)的極限（14）三、無窮小與無窮大（17）思考題1-2（19）習(xí)題1-2（19）
第三節(jié) 極限的運(yùn)算20
一、極限的運(yùn)算法則（20）二、兩個重要極限（23）三、無窮小的比較（25）思考題1-3（27）習(xí)題1-3（27）
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)27
一、函數(shù)的連續(xù)性（27）二、函數(shù)的間斷點(diǎn)（30）三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（32）思考題1-4（33）習(xí)題1-4（33）
本章小結(jié)34
自測題一36
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分38
節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念39
一、兩個實例（39）二、導(dǎo)數(shù)的定義（40）三、求導(dǎo)數(shù)舉例（41）四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（43）五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系（44）思考題2-1（45）習(xí)題2-1（45）
第二節(jié) 求導(dǎo)法則46
一、函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則（46）二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則（48）三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（50）四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（53）思考題2-2（55）習(xí)題2-2（55）
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)56
思考題2-3（58）習(xí)題2-3（59）
第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)59
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（59）二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（60）思考題2-4（62）習(xí)題2-4（62）
第五節(jié) 微分及其在近似計算中的應(yīng)用63
一、微分的概念（63）二、微分的運(yùn)算法則（65）三、微分在近似計算中的應(yīng)用（67）思考題2-5（68）習(xí)題2-5（68）
本章小結(jié)69
自測題二70
第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用72
節(jié) 微分中值定理73
一、羅爾中值定理（73）二、拉格朗日中值定理（73）三、柯西中值定理（76）思考題3-1（76）習(xí)題3-1（76）
第二節(jié) 洛必達(dá)法則76
一、00型及∞∞型未定式的極限（77）二、其他未定式的極限（80）思考題3-2（81）習(xí)題3-2（81）
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值81
一、函數(shù)單調(diào)性的判別法（82）二、函數(shù)的極值（84）三、函數(shù)的 值和 小值（87）思考題3-3（88）習(xí)題3-3（88）
第四節(jié) 曲線的凹凸性及函數(shù)圖形的描繪89
一、曲線的凹凸性及拐點(diǎn)（89）二、垂直漸近線和水平漸近線（92）三、函數(shù)圖形的描繪（92）思考題3-4（94）習(xí)題3-4（94）
第五節(jié) 曲率94
一、曲率（95）二、曲率的計算公式（96）三、曲率半徑與曲率圓（97）習(xí)題3-5（98）
本章小結(jié)98
自測題三100
第四章 不定積分102
節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)103
一、原函數(shù)與不定積分的概念（103）二、不定積分的性質(zhì)（104）三、基本積分公式（105）思考題4-1（107）習(xí)題4-1（107）
第二節(jié)換元積分法108
一、 類換元積分法（108）二、第二類換元積分法（113）思考題4-2（117）習(xí)題4-2（117）第三節(jié) 分部積分法118
思考題4-3（121）習(xí)題4-3（121）
第四節(jié) 有理函數(shù)與三角函數(shù)有理式的不定積分122
一、有理函數(shù)的不定積分（122）二、三角函數(shù)有理式的不定積分（125）思考題4-4（127）習(xí)題4-4（127）
本章小結(jié)127
自測題四128
第五章 定積分130
節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)131
一、定積分問題的兩個實際引例（131）二、定積分的定義（132）三、定積分的性質(zhì)（134）思考題5-1（135）習(xí)題5-1（135）
第二節(jié) 牛頓萊布尼茨公式136
一、變上限定積分（136）二、牛頓萊布尼茨公式（137）思考題5-2（139）習(xí)題5-2（139）第三節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法140
一、定積分的換元積分法（140）二、定積分的分部積分法（143）思考題5-3（145）習(xí)題5-3（145）
第四節(jié) 反常積分146
一、積分區(qū)間為無限區(qū)間的反常積分（146）二、無界函數(shù)的反常積分（148）思考題5-4（150）習(xí)題5-4（150）
本章小結(jié)151
自測題五151
第六章定積分的應(yīng)用154
節(jié) 定積分的微元法155
第二節(jié) 平面圖形的面積156
思考題6-2（159）習(xí)題6-2（159）
第三節(jié) 體積160
一、旋轉(zhuǎn)體的體積（160）二、平行截面面積為已知的立體體積（162）思考題6-3（162）習(xí)題6-3（162）
第四節(jié) 平面曲線的弧長163
思考題6-4（164）習(xí)題6-4（164）
本章小結(jié)165
自測題六165
第七章 微分方程167
節(jié) 微分方程的基本概念168
思考題7-1（170）習(xí)題7-1（170）
第二節(jié) 一階微分方程171
一、可分離變量的微分方程（171）二、齊次方程（172）三、一階線性微分方程（173）思考題7-2（176）習(xí)題7-2（176）
第三節(jié) 可降階的高階微分方程177
一、y（n）=f(x)型的微分方程（177）二、y″=f(x,y′)型的微分方程（178）三、y″=f(y,y′)型的微分方程（179）思考題7-3（180）習(xí)題7-3（180）
第四節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程181
一、二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)（181）二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法（183）三、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法（185）思考題7-4（190）習(xí)題7-4（191）
本章小結(jié)191
自測題七192
第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)195
節(jié)向量及其線性運(yùn)算196
一、向量的概念（196）二、向量的線性運(yùn)算（196）思考題8-1（198）習(xí)題8-1（198）
第二節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 向量的坐標(biāo)198
一、空間直角坐標(biāo)系（198）二、空間中兩點(diǎn)間的距離（199）三、向量的坐標(biāo)表示（200）四、向量的模與方向余弦（201）五、兩向量的數(shù)量積、向量積（203）思考題8-2（206）習(xí)題8-2（207）
第三節(jié) 空間平面與直線208
一、平面及其方程（208）二、直線及其方程（210）三、關(guān)于平面和直線的進(jìn)一步討論（212）思考題8-3（215）習(xí)題8-3（215）
第四節(jié) 曲面與空間曲線216
一、曲面及其方程（216）二、空間曲線及其方程（219）三、二次曲面（221）思考題8-4（224）習(xí)題8-4（224）
本章小結(jié)225
自測題八227
第九章 多元函數(shù)微分學(xué)229
節(jié)多元函數(shù)的基本概念230
一、平面區(qū)域的概念（230）二、多元函數(shù)的概念（231）三、二元函數(shù)的極限（232）四、二元函數(shù)的連續(xù)性（233）思考題9-1（234）習(xí)題9-1（234）
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)235
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及計算法（235）二、高階偏導(dǎo)數(shù)（239）思考題9-2（241）習(xí)題9-2（241）
第三節(jié) 全微分241
一、全微分的概念（241）二、全微分在近似計算中的應(yīng)用（244）思考題9-3（245）習(xí)題9-3（245）
第四節(jié) 多元函數(shù)的求導(dǎo)法則245
一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（245）二、隱函數(shù)的求導(dǎo)法（250）思考題9-4（252）習(xí)題9-4（252）
第五節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度253
一、方向?qū)?shù)（253）二、梯度（255）思考題9-5（255）習(xí)題9-5（256）
第六節(jié) 多元函數(shù)的極值256
一、多元函數(shù)的極值與 值、 小值（256）二、條件極值（258）思考題9-6（260）習(xí)題9-6（260）
本章小結(jié)260
自測題九262
第十章 多元函數(shù)積分學(xué)264
節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)265
一、二重積分的概念（265）二、二重積分的性質(zhì)（267）思考題10-1（269）習(xí)題10-1（269）
第二節(jié) 二重積分的計算269
一、利用直角坐標(biāo)計算二重積分（269）二、利用極坐標(biāo)計算二重積分（274）思考題10-2（276）習(xí)題10-2（276）
本章小結(jié)277
自測題十278
第十一章 無窮級數(shù)279
節(jié) 常數(shù)項級數(shù)280
一、常數(shù)項級數(shù)的基本概念（280）二、常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)（282）思考題11-1（285）習(xí)題11-1（285）
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法285
一、正項級數(shù)及其審斂法（285）二、任意項級數(shù)（289）思考題11-2（292）習(xí)題11-2（292）第三節(jié) 冪級數(shù)293
一、函數(shù)項級數(shù)的一般概念（293）二、冪級數(shù)及其收斂域（294）三、冪級數(shù)的運(yùn)算（296）思考題11-3（298）習(xí)題11-3（298）
第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)298
一、泰勒公式（299）二、泰勒級數(shù)（301）三、函數(shù)展開成冪級數(shù)（302）四、冪級數(shù)的應(yīng)用舉例（304）思考題11-4（307）習(xí)題11-4（307）
本章小結(jié)307
自測題十一309