邊界條件依賴譜參數及非連續(xù)Sturm-Liouville問題

定　價：￥48.00

作　者：	玉林，王桂霞
出版社：	北京理工大學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

ISBN：	9787576315653	出版時間：	2022-08-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數：	155	字數：

內容簡介

　　本書主要介紹非連續(xù)Sturm-Liouville算子以及邊界條件依賴譜參數的三階常微分算子譜的定性和定量分析方法。通過引入新的Hilbert空間，在新的空間中定義新的內積，將非經典的常微分算子轉化為對稱微分算子，利用無界線性算子及函數論的方法和技巧，獲得了算子的同構性、可解性、強制性，特征值的依賴性以及特征函數系的完備性和特征函數的振動性，建立了求解特征值的判據，通過數值算例展示了非連續(xù)處轉移條件對譜的影響，為微分算子的潛在應用奠定了良好的理論基礎。本書發(fā)展了經典常微分算子的理論和方法，大部分內容是作者多年來的科研成果，具有很高的學術價值。

作者簡介

　　\"玉林，男，應用數學專業(yè)博士，內蒙古師范大學副教授。1980年出生，內蒙古通遼市扎魯特旗人。目前為內蒙古師范大學設計藝術學院在職教師。主要從事數學學科專業(yè)研究，方向領域為微分算子譜理論，先后在 JAAC 等各級各類外期刊上發(fā)表專業(yè)學術論文 20 余篇。先后主持或參與自然科學基金項目、內蒙古自治區(qū)自然科學基金項目和內蒙古自治區(qū)高等學?？茖W研究項目等多項。獲內蒙古自治區(qū)“ 黨務工作者”“學生工作個人”等榮譽稱號20余項。王桂霞，博士，內蒙古師范大學數學科學學院信息與技算科學系主任、教授、碩士研究生導師。主要研究領域為微分算子譜理論與數值計算。出版多項學術成果，發(fā)表核心期刊論文多篇。\"

圖書目錄

第1章 Sturm-Liouville問題描述
1.1 物理背景
1.2 微分算子的相關研究成果
第2章三階微分算子的譜分解
2.1 三階微分算子的自伴實現及其Green函數
2.1.1 預備知識
2.1.2 算子公式和自伴性
2.1.3 Green函數
2.2 三階微分算子的特征值關于問題的依賴性
2.2.1 預備知識
2.2.2 特征值關于問題的連續(xù)依賴
2.2.3 特征值的導數
第3章非連續(xù)Sturm-Liouville算子的譜分解
3.1 特征值的存在與分布
3.1.1 預備知識
3.1.2 算子和小算子
3.1.3 算子T自共軛的判別準則
3.1.4 特征值的分布
3.2 特征函數系的完備性
3.3 特征值及特征函數的求解
3.3.1 預備知識
3.3.2 判別函數
3.3.3 數值實例
3.4 特征函數的振動性
3.4.1 預備知識
3.4.2 特征函數的振動性
3.4.3 數值實例
3.5 特征值的交錯性
3.5.1 預備知識
3.5.2 λn的幾何刻畫
3.5.3 特征值之間的交錯關系
第4章多點Sturmm-Liouville問題的可解性和強制性
4.1 預備知識
4.2 具有非齊次轉移條件的邊值問題
4.3 具有泛函條件的多點邊值問題的Fredholm性質
4.4 問題主要部分的同構性和強制性
4.5 非經典邊界條件下主要問題的可解性與強制性
參考文獻
主要符號表
附錄A Hilbert空間的線性算子
附錄B 常型的對稱微分算子