生活不是擲骰子：理性決策的貝葉斯思維

目錄
第1章　無處不在的推理 001
1.1　福爾摩斯和程序員小王 002
1.1.1 　從兩道推理題說起 002
1.1.2 　福爾摩斯的精彩推理 003
1.1.3 　程序員小王的日記 005
1.1.4 　信息推斷之難 007
1.2　《智子疑鄰》給我們的啟示 009
1.2.1 　黑白思維 009
1.2.2 　概率思維 011
1.3　把解釋得最好的，當(dāng)作最有可能的 013
1.3.1 　條件概率 014
1.3.2 　最大似然估計 014
1.3.3 　誰打中了十環(huán)——最大似然估計的例子 016
1.3.4 　是程序員還是股票經(jīng)紀(jì)人——最大似然估計的其他例子 018
1.4　你會患上罕見的血液病嗎——最大似然估計的問題 023
1.4.1 　不同原因發(fā)生的概率不同 024
1.4.2 　血液病檢查 028
1.4.3 　工作機(jī)會 030
第2 章　貝葉斯定理 033
2.1　貝葉斯定理及其數(shù)學(xué)邏輯 034
2.1.1 　貝葉斯定理的問世 034
2.1.2 　信息推斷的數(shù)學(xué)抽象 035
2.1.3 　最大似然估計的數(shù)學(xué)抽象 036
2.1.4 　如何用貝葉斯定理做信息推斷 037
2.1.5 　貝葉斯定理給我們的啟發(fā) 038
2.1.6 　用貝葉斯定理來做推斷的三個例子 040
2.2　貝葉斯定理與奧卡姆剃刀 045
2.2.1 　奧卡姆剃刀 045
2.2.2 　奧卡姆剃刀的貝葉斯解釋 052
2.3　貝葉斯定理與漢隆剃刀 053
2.3.1 　漢隆剃刀 053
2.3.2 　漢隆剃刀的貝葉斯解釋 055
2.4　不要遺漏可能的原因 056
2.4.1 　《六座拿破侖半身像》 057
2.4.2 　一對戀人的日記 058
2.4.3 　何不食肉糜 059
第3 章　貝葉斯定理的要素一：先驗(yàn)概率 061
3.1　萊曼手中的小紙條——先驗(yàn)概率的重要性 062
3.1.1 　如何科學(xué)地?fù)潼c(diǎn)球 062
3.1.2 　神秘的小紙條與馬丁內(nèi)斯的建議 064
3.1.3 　兩個同學(xué)的不同遭遇 066
3.2　 不識廬山真面目，只緣身在此山中— —貝葉斯與外部視角 068
3.2.1 　內(nèi)部視角與外部視角 068
3.2.2 　內(nèi)部視角的問題 070
3.2.3 　用外部視角需要注意的問題 072
3.3　商家的套路——貝葉斯定理與錨定效應(yīng) 075
3.4　“看歷史”和“找圈子” 079
3.4.1 　“看歷史”與“找圈子”的含義 080
3.4.2 　“找圈子”的例子 081
3.4.3 　找先驗(yàn)概率的錯誤一：看錯歷史，找錯圈子 083
3.4.4 　找先驗(yàn)概率的錯誤二：個人經(jīng)驗(yàn)帶來的概率高估 084
3.4.5 　對先驗(yàn)概率進(jìn)行調(diào)整時容易出現(xiàn)的問題 085
第4 章　貝葉斯定理的要素二：觀測 087
4.1　什么樣的證據(jù)可以扭轉(zhuǎn)你的認(rèn)知 088
4.1.1 　信息量大的觀測 088
4.1.2 　信息量小的觀測 098
4.2　明星的人設(shè)、兩小兒辯日與電梯里的女孩 101
4.2.1 　怎樣改變一個明星的人設(shè) 101
4.2.2 　辯日的兩小兒所犯的錯誤 102
4.2.3 　電梯里的女孩對我笑了 105
4.3　星座學(xué)與《賣拐》背后的數(shù)學(xué)原理 108
4.3.1 　巴納姆效應(yīng) 109
4.3.2 　星座學(xué)的貝葉斯解釋 110
4.3.3 　小品《賣拐》的貝葉斯解釋 111
4.4　為什么“大師”不可信 114
4.4.1 　為什么排他性證據(jù)很難找到 114
4.4.2 　解釋之易與排他之難 115
4.5　余則成破解錄音帶危機(jī)——改變后驗(yàn)概率的另一種方法 118
4.5.1 　M&Ms 巧克力豆條款 118
4.5.2 　錄音帶事件 122
第5 章　多個觀測下的貝葉斯 127
5.1　買香草味的冰激凌，車子打不著火——談?wù)剹l件獨(dú)立 128
5.1.1 　條件獨(dú)立的定義 129
5.1.2 　看似相關(guān)，實(shí)則條件獨(dú)立 130
5.1.3 　看似獨(dú)立，實(shí)則條件獨(dú)立 134
5.2　如何利用多個觀測進(jìn)行推斷 137
5.2.1 　多個觀測下的貝葉斯定理 137
5.2.2 　晴天的概率有多大 138
5.2.3 　水燒開了嗎 140
5.3　不要遺漏重要的觀測 142
5.3.1 　避免有偏采樣 143
5.3.2 　收集證據(jù)的技巧 148
第6 章　在線貝葉斯估計 155
6.1　當(dāng)觀測依次到來時應(yīng)該怎么辦——在線貝葉斯估計的原理 156
6.1.1 　在線貝葉斯估計 156
6.1.2 　在線貝葉斯公式 158
6.1.3 　在線貝葉斯估計給我們的啟發(fā) 160
6.2　在線算法 162
6.2.1 　在線算法與離線算法 163
6.2.2 　求均值 164
6.2.3 　在線奇異值分解 165
6.3　兩種思維模式：“步步為營”與“精益求精” 168
6.3.1 　項目管理中的敏捷模型 169
6.3.2 　最簡可行產(chǎn)品 171
6.3.3 　用精益求精的方法來寫論文 173
6.4　《狼來了》給我們的啟發(fā) 175
6.4.1 　寓言《狼來了》的貝葉斯解釋 176
6.4.2 　在線貝葉斯估計給我們的啟發(fā) 177
第7 章　分層描述法 181
7.1　多個觀測下貝葉斯的分組法 182
7.1.1 　多個觀測下運(yùn)用貝葉斯的問題 182
7.1.2 　解決問題的基本思路 184
7.1.3 　分組的原則 185
7.2　兩個觀測下哪一個應(yīng)放入先驗(yàn)概率 188
7.2.1 　飛機(jī)發(fā)生劇烈顛簸 188
7.2.2 　兩棵棗樹 190
7.3　如何在一個月內(nèi)進(jìn)賬10 億美元 192
7.3.1 　事件背景 192
7.3.2 　證據(jù)與分析 193
7.3.3 　排他性證據(jù)的出現(xiàn) 195
7.4　樣本太少怎么辦——分組法面臨的困難與解決方法 197
7.4.1 　他能找到工作嗎 197
7.4.2 　如何找到統(tǒng)計數(shù)據(jù) 199
7.4.3 　另一種思路：提高觀測的顆粒度 200
7.5　分層描述法 203
7.5.1 　分層描述法的四個步驟 203
7.5.2 　用分層描述法分析“他能找到工作嗎” 205
7.5.3 　飛機(jī)還安全嗎 206
7.5.4 　我家孩子能考上好大學(xué)嗎 207
7.5.5 　應(yīng)該做這個心臟手術(shù)嗎 209
7.5.6 　運(yùn)用分層描述法容易犯的錯誤 210
7.5.7 　這家人養(yǎng)狗的概率是多少 212
第8 章　法庭上的貝葉斯：克拉克的審判 215
8.1　第一個錯誤：錯誤的獨(dú)立假設(shè) 217
8.2　第二個錯誤：將似然概率當(dāng)作后驗(yàn)概率 218
8.3　第三個錯誤：偏移的圈子 220
8.4　克拉克有罪的概率到底是多少 225
第9 章　醫(yī)學(xué)中的貝葉斯 229
9.1　醫(yī)生診病和貝葉斯定理 230
9.1.1 　醫(yī)生診病的總體思路 230
9.1.2 　一個典型的診斷過程 232
9.2　醫(yī)生診病給我們的啟發(fā) 238
9.2.1 　啟發(fā)一：將“多選一”變成“二選一” 239
9.2.2 　啟發(fā)二：收集有助于估計后驗(yàn)概率的信息 240
9.2.3 　啟發(fā)三：證據(jù)的性價比和收集順序 242
9.2.4 　啟發(fā)四：檢查多多益善嗎？ 245
第10 章　網(wǎng)絡(luò)時代的貝葉斯 251
10.1　網(wǎng)絡(luò)謠言預(yù)警器：貝葉斯帶來的一個啟發(fā) 252
10.1.1 　貝葉斯告訴我們的一個道理 252
10.1.2 　找到實(shí)錘之難與網(wǎng)文常用的套路 255
10.2　常見的三種證據(jù)錯誤 257
10.2.1 　證據(jù)不可信 257
10.2.2 　證據(jù)不量化 258
10.2.3 　用個例代替統(tǒng)計 259
10.3　被媒體扭曲的先驗(yàn)概率 262
10.3.1 　互聯(lián)網(wǎng)時代媒體信息的特點(diǎn) 262
10.3.2 　報道小概率事件 264
10.3.3 　裁剪證據(jù) 266
10.3.4 　信息繭房 267
10.4　用貝葉斯估計來剖析陰謀論 270
10.4.1 　什么是陰謀論 270
10.4.2 　為什么人們?nèi)菀紫嘈抨幹\論 273
10.4.3 　陰謀論的錯誤之一：未考慮先驗(yàn)概率 274
10.4.4 　陰謀論的錯誤之二：未考慮其他原因 277
10.4.5 　陰謀論的錯誤之三：觀測有問題 278
總結(jié)和寄語 281
附　錄 285
附錄A 　圖解法和貝葉斯定理 286
附錄B 　公式（5-2）的數(shù)學(xué)推導(dǎo) 288
附錄C 　在線貝葉斯公式的推導(dǎo) 289
附錄D 　《狼來了》的數(shù)學(xué)推導(dǎo) 290
附錄E 　公式（7-4）的推導(dǎo) 291
附錄F 　三種情況下后驗(yàn)概率和先驗(yàn)概率接近的證明 292