神奇的數(shù)學(xué)

第一章 統(tǒng)計(jì)問題
如何找到真命天子？ / 002
一、蘇格拉底的麥穗 / 003
二、秘書問題 / 003
三、尋找最佳伴侶 / 005
四、規(guī)律真的有用嗎？ / 010
如何判斷數(shù)據(jù)造假？ / 011
一、首位數(shù)字是 1 的概率有多大？ / 011
二、本福特定律 / 012
三、本福特定律的驗(yàn)證 / 013
四、用本福特定律發(fā)現(xiàn)假賬 / 018
五、如何證明本福特定律？ / 019
考清華和中 500 萬元哪個(gè)難？ / 022
一、中 500 萬元大獎(jiǎng)的概率有多大？ / 022
二、考清華有多大可能？ / 023
三、高爾頓釘板 / 024
街頭游戲：摸珠子 / 029
一、總共的情況數(shù) / 030
二、中獎(jiǎng)的情況數(shù) / 031
三、概率和期望 / 032
公交車為啥總不來？ / 035
一、公交車等待時(shí)間的悖論 / 035
二、檢查悖論 / 038
三、為什么我們的觀點(diǎn)不同？ / 041
詹姆斯和馬龍誰的投籃命中率更高？ / 043
一、錄取比例問題 / 043
二、腎結(jié)石的治愈率 / 045
三、籃球的命中率 / 046
四、為什么會(huì)出現(xiàn)悖論？ / 047
五、辛普森悖論的幾何解釋 / 048
寒門為啥總出貴子？ / 051
一、伯克森悖論 / 051
二、學(xué)習(xí)越努力成績越差？ / 053
三、寒門才能出貴子？ / 055
四、長得帥的都是渣男嗎？ / 056
 
第二章 概率問題
幾個(gè)有趣的概率問題 / 058
一、三門問題 / 058
二、紅球藍(lán)球問題 / 062
三、三個(gè)囚犯問題 / 065
四只鴨子的概率問題和伯特蘭悖論 / 067
一、四只鴨子 / 067
二、伯特蘭悖論 / 070
為啥我總是這么倒霉？ / 076
一、墨菲定律 / 076
二、生活中的墨菲定律 / 078
三、為什么每年都有空難？ / 079
四、還有其他的解釋嗎？ / 081
為什么久賭無贏家？ / 082
一、賭場優(yōu)勢 / 082
二、賭徒謬誤 / 084
三、輸了就加倍 / 086
四、賭徒輸光原理 / 087
葫蘆娃救爺爺，為啥一個(gè)一個(gè)上？ / 091
一、只救一次 / 091
二、可救多次 / 092
 
第三章 函數(shù)問題
那些二進(jìn)制的有趣問題 / 098
一、數(shù)學(xué)游戲 / 098
二、二進(jìn)制 / 099
三、游戲揭秘 / 100
四、老鼠試毒藥問題 / 102
五、八卦和計(jì)算機(jī) / 103
10099 和 99100 誰更大？ / 106
一、盡量拆 3/ 106
二、三進(jìn)制 / 107
三、這是為什么？ / 110
如何證明 3=0 ？ / 111
一、3=0 ？ / 111
二、一元二次方程 / 112
三、復(fù)數(shù)根 / 113
四、方程的增根 / 116
x 的 x 次方，圖像長啥樣？ / 118
一、實(shí)數(shù)乘方的含義 / 118
二、復(fù)數(shù)的三角形式 / 120
三、乘方概念的拓展 / 122
四、函數(shù)圖像 / 126
舉例子能證明數(shù)學(xué)題嗎？ / 131
一、一元多項(xiàng)式 / 131
二、多元多項(xiàng)式 / 133
三、幾何定理 / 133
冰雹猜想 / 137
一、冰雹猜想 / 137
二、珊瑚樹 / 140
三、“幾乎所有”的證明 / 142
四、數(shù)的密度 / 143
一個(gè)西瓜切 4 刀，最多有幾塊？ / 146
一、切餅問題 / 146
二、切西瓜問題 / 148
 
第四章 邏輯問題
皇帝的新裝 / 152
一、紅眼睛和藍(lán)眼睛 / 153
二、共有知識(shí)和公共知識(shí) / 154
三、吶喊的力量 / 155
如何公平地切蛋糕？ / 157
一、兩人分蛋糕：我切你選 / 157
二、三人切蛋糕：公平但是有嫉妒 / 159
三、如何消滅嫉妒心？ / 163
零知識(shí)證明 / 168
一、零知識(shí)證明 / 168
二、阿里巴巴與四十大盜 / 169
100 名囚犯問題 / 177
一、囚犯的策略 / 178
二、閉環(huán) / 180
三、這個(gè)概率有多大？ / 180
四、如果人數(shù)更多 / 182
五、還能再給力一點(diǎn)嗎？ / 183
找次品問題 / 185
一、9 個(gè)球，已知次品輕重 / 185
二、N 個(gè)球，已知次品輕重 / 187
三、6 個(gè)球，不知次品輕重 / 188
四、N 個(gè)球，不知次品輕重 / 191
五、課后討論 / 193
雙蛋問題 / 194
一、雙蛋問題 / 194
二、還能更給力一點(diǎn)嗎？ / 197
約瑟夫環(huán)問題 / 201
一、約瑟夫環(huán)問題 / 202
二、證明約瑟夫環(huán)問題的解 / 204
三、更加一般的約瑟夫環(huán)問題 / 205
 
第五章 博弈論問題
策梅洛定理 / 210
一、游戲的結(jié)局是一定的 / 210
二、井字棋 / 211
三、圍棋 / 213
囚徒困境 / 216
膽小鬼博弈 / 220
一、膽小鬼博弈 / 220
二、古巴導(dǎo)彈危機(jī) / 223
海盜分金幣問題 / 226
一、海盜分金幣問題 / 226
二、現(xiàn)實(shí)中的海盜分金幣問題 / 229
田忌賽馬 / 231
一、田忌賽馬 / 231
二、國家的合作與對抗 / 235
三個(gè)火槍手問題 / 238
一、赤壁之戰(zhàn) / 238
二、高平陵之變 / 240
三、華容道 / 242
 
第六章 圖形問題
賽車問題 / 248
一、5 次是可行的 / 248
二、4 次為什么不行？ / 250
三、還能再給力一點(diǎn)嗎？ / 254
不走回頭路的公園 / 257
一、哥尼斯堡七橋問題 / 257
二、奇點(diǎn)和偶點(diǎn) / 259
馬能走遍棋盤上的所有位置嗎？ / 263
一、哈密爾頓問題 / 263
二、吃飯排座位問題 / 265
三、騎士巡游問題 / 266
香蕉皮和橘子皮，誰能展成平面？ / 269
一、曲率半徑和曲率 / 269
二、主曲率 / 270
三、高斯絕妙定理 / 272
四、什么樣的曲面才能展成平面 / 275
最速降線問題 / 277
一、伯努利家族 / 277
二、什么是擺線 / 279
三、悲情的約翰 / 281
如何用尺規(guī)作出正十七邊形？ / 284
一、尺規(guī)作圖的基本操作 / 284
二、尺規(guī)作圖的代數(shù)應(yīng)用 / 286
三、正十七邊形的尺規(guī)作圖 / 288
四、什么樣的正多邊形可以尺規(guī)作圖？ / 290
如何三等分任意角？ / 293
一、規(guī)矩?cái)?shù) / 294
二、古希臘三大幾何難題 / 295
三、天妒英才 / 297