應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程簡(jiǎn)明教程

目錄
前言
**章 概述與預(yù)備知識(shí) 1
**節(jié) 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 1
一、隨機(jī)過(guò)程的直觀描述 1
二、隨機(jī)過(guò)程的定義 2
三、隨機(jī)過(guò)程的分類 2
第二節(jié) 全概率公式的推廣式 3
第三節(jié) 特征函數(shù)和母函數(shù) 8
一、特征函數(shù) 8
二、母函數(shù) 15
第四節(jié) 正態(tài)分布 17
一、一維正態(tài)分布 18
二、二維正態(tài)分布 18
三、n維正態(tài)分布 18
四、線性變換 19
第五節(jié) 隨機(jī)過(guò)程的分布 23
一、有限維分布函數(shù)的定義.23
二、有限維分布函數(shù)的性質(zhì).23
三、聯(lián)合有限維分布函數(shù) 24
第六節(jié) 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 28
一、隨機(jī)過(guò)程在一個(gè)時(shí)刻的數(shù)字特征 28
二、隨機(jī)過(guò)程在兩個(gè)時(shí)刻的數(shù)字特征 29
三、兩隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征.31
第七節(jié) 幾種重要的隨機(jī)過(guò)程 32
一、二階矩過(guò)程 32
二、幾種增量過(guò)程 33
三、Markov過(guò)程 34
習(xí)題1 37
第二章 Poisson過(guò)程 44
**節(jié) Poisson過(guò)程的概念 44
一、計(jì)數(shù)過(guò)程 44
二、Poisson過(guò)程的等價(jià)定義 44
第二節(jié) Poisson過(guò)程的基本性質(zhì) 47
一、Poisson過(guò)程的數(shù)字特征 47
二、Poisson過(guò)程與指數(shù)分布的關(guān)系 47
三、到達(dá)時(shí)間的分布 50
四、到達(dá)時(shí)間的條件分布 50
第三節(jié) Poisson過(guò)程的合成與分解 53
一、Poisson過(guò)程的合成 53
二、Poisson過(guò)程的分解 54
第四節(jié) 非齊次Poisson過(guò)程 56
第五節(jié) 復(fù)合Poisson過(guò)程 58
第六節(jié) 更新過(guò)程簡(jiǎn)介 60
一、更新過(guò)程 60
二、更新過(guò)程的絕對(duì)（瞬時(shí)）分布 61
三、更新函數(shù) 62
四、更新方程 62
五、更新定理 63
六、剩余時(shí)間的分布 64
習(xí)題2 65
第三章 離散參數(shù)的Markov鏈 68
**節(jié) 離散參數(shù)Markov鏈的概念 68
一、定義 68
二、轉(zhuǎn)移概率 69
三、k步轉(zhuǎn)移概率 70
四、初始分布和絕對(duì)分布 71
第二節(jié) Markov鏈的典型例子 74
第三節(jié) 狀態(tài)的性質(zhì) 78
一、狀態(tài)之間的關(guān)系 78
二、狀態(tài)的分類 80
三、常返性的判別 83
四、互通狀態(tài)的性質(zhì) 86
第四節(jié) 狀態(tài)空間的分解和有限Markov鏈 88
一、狀態(tài)空間的分解 88
二、有限Markov鏈 91
第五節(jié) 極限分布和平穩(wěn)分布 91
一、兩分布的定義 92
二、遍歷鏈 94
三、兩分布的關(guān)系 95
第六節(jié) Markov鏈問(wèn)題的代數(shù)解法 96
一、問(wèn)題的提出 96
二、計(jì)算* .97
三、計(jì)算* 98
第七節(jié) 離散鞅論簡(jiǎn)介 101
一、條件數(shù)學(xué)期望 101
二、鞅的有關(guān)概念 102
三、鞅的性質(zhì) 104
四、鞅的停時(shí)定理 105
習(xí)題3 107
第四章 連續(xù)參數(shù)的Markov鏈 114
**節(jié) 基本概念與性質(zhì) 114
一、基本概念 114
二、相關(guān)性質(zhì) 115
三、標(biāo)準(zhǔn)性條件 116
第二節(jié) Kolmogorov方程和平穩(wěn)分布 116
一、Q矩陣 116
二、Kolmogorov前進(jìn)方程和后退方程 117
三、Fokker-Planck方程（F-P方程） 120
四、平穩(wěn)分布 121
第三節(jié) 生滅過(guò)程 122
一、生滅過(guò)程的定義 122
二、生滅方程及平穩(wěn)分布 123
三、生滅過(guò)程和Poisson過(guò)程的關(guān)系 124
四、生滅過(guò)程的吸收概率和平均吸收時(shí)間 126
第四節(jié) 排隊(duì)論簡(jiǎn)介 128
一、排隊(duì)論研究的基本問(wèn)題 129
二、排隊(duì)系統(tǒng)的基本組成及特征 129
三、常用的排隊(duì)系統(tǒng)符號(hào)表示 130
四、排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 131
五、排隊(duì)問(wèn)題求解的一般步驟 131
六、Little’s公式 132
七、例子 132
習(xí)題4 136
第五章 平穩(wěn)過(guò)程和隨機(jī)分析 140
**節(jié) 平穩(wěn)過(guò)程的基本概念及其數(shù)字特征 140
一、嚴(yán)（強(qiáng)）平穩(wěn)過(guò)程 140
二、寬（弱）平穩(wěn)過(guò)程 140
三、兩種平穩(wěn)過(guò)程的關(guān)系 141
四、平穩(wěn)過(guò)程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 141
五、聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程 142
六、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 143
第二節(jié) 隨機(jī)分析 144
一、收斂的概念 144
二、均方極限 146
三、均方連續(xù) 148
四、均方導(dǎo)數(shù) 149
五、均方積分 151
第三節(jié) 平穩(wěn)過(guò)程的隨機(jī)分析 153
一、平穩(wěn)過(guò)程的均方連續(xù)性 153
二、平穩(wěn)過(guò)程的均方可導(dǎo)性 154
三、平穩(wěn)過(guò)程的均方可積性 155
第四節(jié) 平穩(wěn)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性 156
一、有關(guān)概念 156
二、遍歷性的充要條件 158
三、遍歷性的應(yīng)用 161
第五節(jié) 平穩(wěn)過(guò)程的譜密度 162
一、平穩(wěn)過(guò)程譜密度的引入 163
二、平穩(wěn)過(guò)程譜密度的性質(zhì) 166
第六節(jié) 聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程的互譜密度 170
一、聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程互譜密度的定義.170
二、聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程互譜密度的性質(zhì).171
三、聯(lián)合平穩(wěn)過(guò)程之和的功率譜密度.173
第七節(jié) 時(shí)間序列分析簡(jiǎn)介 174
一、自回歸模型 175
二、滑動(dòng)（移動(dòng)）平均模型 176
三、自回歸滑動(dòng)平均模型 176
四、時(shí)間序列分析模型（AR，MA，ARMA）的識(shí)別 177
五、時(shí)間序列分析模型（AR，MA，ARMA）的參數(shù)估計(jì) 179
習(xí)題5 181
第六章 平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)的分析 189
**節(jié) 線性系統(tǒng) 189
一、線性系統(tǒng)的定義 189
二、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與沖激響應(yīng) 190
第二節(jié) 平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)連續(xù)線性系統(tǒng)的分析 192
一、對(duì)平穩(wěn)信號(hào)通過(guò)連續(xù)線性系統(tǒng)的分析 192
二、對(duì)疊加平穩(wěn)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的分析 196
第三節(jié) 白噪聲通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng) 197
一、白噪聲的定義 197
二、對(duì)白噪聲通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析 197
第四節(jié) 平穩(wěn)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)的分析 198
一、單位樣值響應(yīng)及其z-變換 198
二、對(duì)平穩(wěn)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)的相關(guān)分析 200
三、對(duì)平穩(wěn)序列通過(guò)離散線性系統(tǒng)的譜密度分析 200
第五節(jié) 解析信號(hào)與Hilbert變換 202
一、解析信號(hào)與Hilbert變換引出的背景 202
二、Hilbert變換 204
三、解析信號(hào) 207
第六節(jié) 窄帶平穩(wěn)Gauss過(guò)程 208
一、窄帶隨機(jī)過(guò)程 208
二、Gauss窄帶過(guò)程的包絡(luò)和相位 212
第七節(jié) 正弦波疊加窄帶平穩(wěn)Gauss過(guò)程 213
第八節(jié) *優(yōu)估計(jì)理論簡(jiǎn)介 214
一、*優(yōu)估計(jì)和估計(jì)準(zhǔn)則 215
二、*優(yōu)估計(jì)的分類 215
三、正交性原理 216
四、Wiener濾波與Kalman濾波 216
習(xí)題6 218
參考文獻(xiàn) 223
參考答案 225