數學建模與數學實驗（第二版）

目錄
　　前言
　　第1章數學建模與數學實驗概況1
　　1.1數學模型、數學建模與數學實驗1
　　1.2數學建模的基本方法與步驟2
　　1.3數學模型的分類4
　　1.4數學建模課程的特點與學習方法5
　　習題16
　　第2章數學軟件基礎7
　　2.1MATLAB基礎7
　　2.1.1MATLAB基本環(huán)境7
　　2.1.2MATLAB變量、符號與函數8
　　2.1.3數組與矩陣及其運算12
　　2.1.4數據的輸入輸出17
　　2.1.5MATLAB中的微積分運算18
　　2.1.6MATLAB圖形功能22
　　2.1.7MATLAB編程33
　　2.2Python基礎37
　　2.2.1Python簡介與安裝38
　　2.2.2基本語法與數據結構41
　　2.2.3數值計算模塊44
　　2.2.4數據處理與統(tǒng)計分析57
　　習題265
　　第3章初等數學模型67
　　3.1商品調價問題67
　　3.2多步決策問題69
　　3.3公平的席位分配問題72
　　3.4量綱分析法建模77
　　3.4.1單位與量綱77
　　3.4.2量綱齊次原則78
　　3.4.3Buckingham-定理79
　　3.4.4量綱分析法應用——原子彈爆炸的能量估計79
　　習題383
　　第4章簡單的優(yōu)化模型85
　　4.1MATLAB無約束優(yōu)化工具簡介85
　　4.1.1一元函數無約束優(yōu)化問題求解85
　　4.1.2多元函數無約束優(yōu)化問題求解88
　　4.2圓柱形儲罐的設計90
　　4.3梯子長度的估計問題91
　　4.4存儲模型94
　　4.4.1模型1: 不允許缺貨， 一次性補充95
　　4.4.2模型2: 不允許缺貨， 連續(xù)性補充97
　　4.4.3模型3: 允許缺貨， 一次性補充99
　　習題4101
　　第5章數學規(guī)劃模型103
　　5.1優(yōu)化工具介紹103
　　5.1.1MATLAB優(yōu)化工具箱簡介103
　　5.1.2Lingo軟件包的使用112
　　5.2線性規(guī)劃模型120
　　5.3整數規(guī)劃和0-1規(guī)劃模型126
　　5.4非線性規(guī)劃模型146
　　5.5實戰(zhàn)篇——儲藥柜豎向隔板間距類別的設計157
　　5.5.1問題背景與問題提出157
　　5.5.2問題分析與模型建立157
　　5.5.3模型求解與結果160
　　5.6實戰(zhàn)篇——奧運場館的優(yōu)化設計161
　　5.6.1問題提出161
　　5.6.2問題分析161
　　5.6.3模型假設162
　　5.6.4符號說明162
　　5.6.5模型建立與求解163
　　附錄一流量百分比統(tǒng)計程序170
　　附錄二各個商區(qū)不同MS個數的計算程序173
　　習題5174
　　第6章線性代數模型178
　　6.1MATLAB求解線性代數工具簡介178
　　6.2投入產出模型182
　　6.3交通流量模型184
　　6.4小行星軌道的確定187
　　6.5Hill密碼的加密與解密190
　　習題6193
　　第7章微分方程建模196
　　7.1建立微分方程模型的方法196
　　7.1.1利用規(guī)律或題目隱含的等量關系建立微分方程模型196
　　7.1.2利用導數的定義建立微分方程模型197
　　7.1.3利用微元法建立微分方程模型197
　　7.1.4模擬近似法198
　　7.2一些簡單的微分方程模型198
　　7.2.1理想單擺運動的周期198
　　7.2.2斷代問題199
　　7.2.3GDP預測200
　　7.2.4水庫污染問題200
　　7.2.5刑事偵查中死亡時間鑒定201
　　7.2.6人口增長的Logistic模型202
　　7.3建筑物高度的估計205
　　7.4天然氣產量和儲量的預測問題207
　　7.5求解微分方程的MATLAB工具簡介212
　　7.6核廢料處置方法的安全評價問題216
　　7.7食餌-捕食者系統(tǒng)219
　　習題7225
　　第8章層次分析法228
　　8.1層次分析法的基本原理與步驟229
　　8.1.1層次結構模型的建立與特點229
　　8.1.2構造成對比較矩陣230
　　8.1.3權向量的計算及一致性檢驗232
　　8.1.4組合權向量的計算及一致性檢驗235
　　8.2層次分析法應用舉例236
　　8.2.1午餐選擇問題236
　　8.2.2*佳組隊方案238
　　8.2.3教師綜合評價體系243
　　8.2.4特殊的層次結構模型244
　　8.3層次分析法運用中的問題245
　　習題8246
　　第9章圖論模型247
　　9.1圖的基本知識248
　　9.1.1圖的相關定義248
　　9.1.2圖的頂點的度249
　　9.1.3子圖及運算250
　　9.1.4圖的連通性251
　　9.1.5幾類特殊圖253
　　9.2圖的矩陣表示254
　　9.2.1鄰接矩陣254
　　9.2.2關聯(lián)矩陣255
　　9.3圖的方法建模256
　　9.3.1圖的*小生成樹及算法256
　　9.3.2圖的*短路問題及算法261
　　9.3.3圖的匹配及應用267
　　9.3.4圖的覆蓋及應用275
　　9.3.5圖的遍歷問題280
　　9.3.6競賽圖問題291
　　9.4實戰(zhàn)篇——天然氣管道的鋪設294
　　習題9297
　　第10章數據處理及應用299
　　10.1數據插值與擬合299
　　10.1.1數據插值300
　　10.1.2數據擬合310
　　10.2一元回歸分析323
　　10.2.1一元線性回歸的基本概念323
　　10.2.2回歸系數和方差的估計325
　　10.2.3一元線性回歸方程的檢驗326
　　10.2.4一元線性回歸系數的置信區(qū)間328
　　10.2.5一元線性回歸方程的預測區(qū)間329
　　10.3多元線性回歸分析331
　　10.3.1多元線性回歸模型331
　　10.3.2多元線性回歸模型的基本假設332
　　10.3.3多元回歸模型的參數估計332
　　10.3.4多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗333
　　10.3.5參數的置信區(qū)間與模型的預測335
　　10.4非線性回歸問題336
　　10.5MATLAB統(tǒng)計工具箱中回歸分析命令及其應用338
　　10.5.1多元線性回歸338
　　10.5.2多項式回歸344
　　10.5.3非線性回歸350
　　10.5.4逐步回歸353
　　10.6實戰(zhàn)篇——氣象觀測站優(yōu)化模型359
　　10.7精準扶貧中的貧困人口致貧原因分析365
　　習題10374
　　參考文獻379