本書的目的是為將Lie代數和Lie群應用于解決科學和工程中出現(xiàn)的問題的研究人員和實踐者提供工具。作者解決了用一種更合適的基來表示在任意基上得到的Lie代數的問題，在這種基中Lie代數的所有基本特征都是直接可見的。這包括實現(xiàn)直和分解、識別根和 Levi 分解、計算零根和 Casimir 不變量。每種算法都給出了實例。 對于低維Lie代數，這使得完全識別給定的Lie代數成為可能。作者提供了一個代表性列表，列出了所有維數小于或等于6的Lie代數及其重要性質，包括它們的 Casimir 不變量。該列表的排序方式，使識別變得容易，只使用Lie代數的與基無關的性質。他們還描述了某些具有完全或部分分類的任意有限維的冪零和可解Lie代數類，并詳細討論了它們的構造和性質。 本書的內容基于先前散布在期刊文章中的材料，其中許多文章由作者之一或兩位作者與合作者共同撰寫。本書的讀者應該熟悉入門水平的Lie代數理論。
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