代數(shù)曲線和函數(shù)域的類域論分別是代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論中最重要最基本的知識(shí)，目前只有著名數(shù)學(xué)家J.-P. Serre的著作Groups algébriques et corps de classes （1975） 系統(tǒng)討論了這兩套理論，但該書(shū)晦澀難懂并有一些小漏洞。本書(shū)用Grothendieck發(fā)展的現(xiàn)代代數(shù)幾何的語(yǔ)言和工具重新處理了代數(shù)曲線和函數(shù)域的類域論，利用Grothendieck在上同調(diào)理論、可表函子、群概形的一些工作給出一般Jacobi簇的構(gòu)造，并應(yīng)用于函數(shù)域類域論的研究，處理方式比Serre更加自然，對(duì)現(xiàn)在的學(xué)生和研究人員更通俗易懂。本書(shū)介紹代數(shù)曲線的基本理論、Riemann-Roch定理和一般Jacobi簇的構(gòu)造，并將這些理論用來(lái)建立函數(shù)域的類域論。具體內(nèi)容包括：代數(shù)曲線、從代數(shù)曲線到代數(shù)群的射態(tài)、一般Jacobi簇、類域論等。本書(shū)可供數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)的廣大師生和數(shù)學(xué)工作者閱讀參考。
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