湍流

目錄
**篇 原理
第1章 簡介 3
1.1 湍流的性質(zhì)/3
1.2 湍流研究/6
第2章 流體運動方程8
2.1 連續(xù)流性質(zhì)/8
2.2 歐拉場和拉格朗日場/10
2.3 連續(xù)性方程/12
2.4 動量方程/13
2.5 壓力的作用/15
2.6 守恒被動標量/17
2.7 渦量方程/18
2.8 應(yīng)變率和旋轉(zhuǎn)率/20
2.9 變換性質(zhì)/21
第3章 湍流的統(tǒng)計描述29
3.1 湍流的隨機性/29
3.2 隨機變量的特征/31
3.3 概率分布示例/37
3.4 聯(lián)合隨機變量/47
3.5 正態(tài)分布和聯(lián)合正態(tài)分布/53
3.6 隨機過程/57
3.7 隨機場/65
3.8 概率和平均值/69
第4章 平均流動方程72
4.1 雷諾方程/72
4.2 雷諾應(yīng)力/75
4.3 平均標量方程/79
4.4 梯度擴散和湍流黏性假設(shè)/81
第5章 自由剪切流 84
5.1 圓形射流：實驗觀察/84
5.2 圓形射流：平均動量/95
5.3 圓形射流：動能/104
5.4 其他自相似流動/116
5.5 進一步觀察/140
第6章 湍流運動的尺度158
6.1 能量級串和Kolmogorov假設(shè)/158
6.2 結(jié)構(gòu)函數(shù)/164
6.3 兩點相關(guān)性/169
6.4 傅里葉模式/179
6.5 速度譜/190
6.6 能量級串的頻譜視圖/217
6.7 局限性、缺陷及改進/221
第7章 壁面流動 230
7.1 槽道流動/231
7.2 管道流/253
7.3 邊界層/261
7.4 湍流結(jié)構(gòu)/283
第二篇 建模與仿真
第8章 建模與仿真簡介 293
8.1 挑戰(zhàn)/293
8.2 方法綜述/293
8.3 模型評價標準/294
第9章 直接數(shù)值模擬 300
9.1 均勻湍流/300
9.2 非均勻湍流/307
9.3 討論/310
第10章 湍流黏性模型 312
10.1 湍流黏性假設(shè)/313
10.2 代數(shù)模型/318
10.3 湍動能模型/322
10.4 kε模型/326
10.5 其他湍流黏性模型/335
第11章 雷諾應(yīng)力和相關(guān)模型 339
11.1 引言/339
11.2 應(yīng)變壓力率張量/340
11.3 各向同性回歸模型/344
11.4 快速變形理論/354
11.5 應(yīng)變壓力率模型/371
11.6 非均勻流動的拓展/376
11.7 近壁處理/381
11.8 橢圓松弛模型/391
11.9 代數(shù)應(yīng)力和非線性黏性模型/394
11.10 討論/403
第12章 PDF方法 408
12.1 速度的歐拉PDF/408
12.2 模型速度PDF方程/413
12.3 朗之萬方程/426
12.4 湍流分散/435
12.5 速度頻率聯(lián)合PDF/446
12.6 拉格朗日粒子方法/455
12.7 擴展/467
12.8 討論/490
第13章 大渦模擬 493
13.1 介紹/493
13.2 濾波/495
13.3 濾波后的守恒方程/514
13.4 Smagorinsky模型/520
13.5 波數(shù)空間中的LES/535
13.6 進一步的殘余應(yīng)力模型/547
13.7 討論/561
第三篇 附錄
附錄A 笛卡兒張量 567
A.1 笛卡兒坐標和矢量/567
A.2 笛卡兒張量的定義/570
A.3 張量運算/572
A.4 矢量叉積/577
A.5 笛卡兒張量下標符號的總結(jié)/581
附錄B 二階張量性質(zhì) 583
B.1 矩陣表示法/583
B.2 分解/584
B.3 酉變換/585
B.4 主軸/586
B.5 不變量/587
B.6 特征方程/588
B.7 凱萊哈密頓(Cayley-Hamilton)定理/589
附錄C 狄拉克delta函數(shù) 591
C.1 δ（x）的定義/591
C.2 δ（x）的性質(zhì)/593
C.3 δ（x）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/594
C.4 泰勒級數(shù)/596
C.5 赫維賽德（Heaviside）函數(shù)/596
C.6 多維情況/598
附錄D 傅里葉變換599D.1定義/599
D.2 導(dǎo)數(shù)/600
D.3 余弦變換/600
D.4 delta函數(shù)/601
D.5 卷積/602
D.6 帕塞瓦爾（Parseval）定理/602
附錄E 穩(wěn)態(tài)隨機過程的譜描述604
E.1 傅里葉級數(shù)/604
E.2 周期隨機過程/606
E.3 非周期隨機過程/610
E.4 過程導(dǎo)數(shù)/610
附錄F 離散傅里葉變換 612
附錄G 冪律譜616
附錄H 歐拉PDF方程的推導(dǎo) 622
H.1 細粒度的PDF/622
H.2 細粒度PDF的導(dǎo)數(shù)/623
H.3 PDF輸運方程/624
附錄I 特征函數(shù)627
I.1 與PDF的關(guān)系/627
I.2 原點處的行為/627
I.3 線性變換/628
I.4 *立隨機變量的和/628
I.5 正態(tài)分布/628
I.6 細粒度特征函數(shù)/629
I.7 總結(jié)/629
I.8 聯(lián)合隨機變量/631
附錄J 擴散過程 633
J.1 馬爾可夫（Markov）過程/633
J.2 查普曼柯爾莫哥洛夫（Chapman-Kolmogorov）方程/633
J.3 增量/634
J.4擴散過程/634
J.5 克拉默斯莫亞爾（Kramers-Moyal）方程/635
J.6 福克普朗克（Fokker-Planck）方程/636
J.7 平穩(wěn)分布/636
J.8 維納（Wiener）過程/637
J.9 隨機微分方程/638
J.10 白噪聲/639
J.11 歐恩斯坦烏倫貝克（Ornstein-Uhlenbeck，OU）過程/640
J.12 伊藤（Ito）轉(zhuǎn)換/642
J.13 向量數(shù)值（vector-valued）擴散過程/643
參考文獻 647
符號表及縮寫 648