我和李杰博士編著、在中國人民大學(xué)出版社出版的大學(xué)本科《博弈論教程》，在第一章的習(xí)題里面，有下面三個熱身性質(zhì)的題目：

1. 撲克牌只有黑紅二色?，F(xiàn)在考慮玩一種“撲克牌對色”游戲。甲乙二人各出一張撲克牌。翻開以后，如果二人出牌的顏色一樣，甲輸給乙一支鉛筆；如果二人出牌的顏色不一樣，乙輸給甲一支鉛筆。

試把撲克牌對色游戲表達(dá)為一個博弈。

2. 現(xiàn)在把上題的撲克牌對色游戲修改如下：甲乙二人各出一張撲克牌。翻開以后，如果二人出牌的顏色一樣，公證人獎勵甲乙二人各一支鉛筆；如果二人出牌的顏色不一樣，公證人不給任何獎勵。

試把這新的撲克牌對色游戲表達(dá)為一個博弈。

3. 為了區(qū)別起見，前一個題目規(guī)則是甲輸給乙或者乙輸給甲的游戲?qū)⒈唤凶觥皩沟摹睋淇伺茖ι螒?，而上一個題目公證人獎勵參與人的游戲?qū)⒈唤凶觥皡f(xié)和的”撲克牌對色游戲。試討論如果甲乙二人在公證人主持下連續(xù)玩幾輪協(xié)和的撲克牌對色游戲，將會出現(xiàn)什么情況。

這三個題目都很淺，本書的讀者也可以嘗試完成。我們之所以在大學(xué)本科生課本編制這樣容易的練習(xí)，主要是想考察讀者對于簡單博弈的實際運(yùn)作有沒有起碼的悟性。如果只是會讀書，卻沒有一點自己的思考，面對這樣的題目可能無從下手。但是只要自己是有思考的，很快就會想到甲乙二人在公證人主持下連續(xù)玩幾輪“協(xié)和的”撲克牌對色游戲，甲乙二人一定會形成老是一起出黑牌或者老是一直出紅牌這樣的默契。只要答案出現(xiàn)“默契”兩字，或者明確表達(dá)了實際上是默契的意思，這個題目就做對了。

上一節(jié)2×2對情侶的擁擠博弈中，有兩個明顯的納什均衡，一個是一二兩對戀人去公園，三四兩對戀人在家，另一個是一二兩對戀人在家，三四兩對戀人去公園。這個博弈反復(fù)進(jìn)行幾次，博弈雙方一定很快就會形成默契：這次一二兩對戀人留在家里，三四兩對戀人到公園去，下次三四兩對戀人留在家里，一二兩對戀人去公園游玩。依靠這樣的默契，博弈參與人協(xié)調(diào)出對于雙方都比較好的結(jié)果。

有些人覺得，難度大的題目才可能“考”出學(xué)生的理解，難度大的題目才有訓(xùn)練價值。我們不這樣看。有些比較淺的題目，也可以考察學(xué)生的把握程度。如果兩個深淺不同的題目都能夠啟發(fā)讀者加深對同一個概念的把握，那么淺一點的題目更值得稱贊，因為技術(shù)因素比較淺的題目，有利于讀者集注于事物的實質(zhì)方面，而不會因為技術(shù)難度比較大而受到干擾。下面，我們再選《博弈論教程》的頭一個題目，看看你有什么體會。

“田忌賽馬”是中國古代著名的博弈故事。田忌賽馬的故事大家都知道，大意是說田忌在孫臏的謀劃之下在賽馬中贏了齊威王。齊威王、田忌、孫臏?zhǔn)枪适轮械闹饕宋铩?/p>

請問：如果把田忌賽馬看做一個博弈，誰是田忌賽馬博弈的參與人？

相信你不會把齊威王、田忌和孫臏都當(dāng)做田忌賽馬博弈的參與人。